[Toán 8] Đề thi olympic Hà Nội-Amsterdam 2011

M

ma_vuong_97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho biểu thức M =[TEX](\frac{a^2+3a+}{a^2+a-2}-\frac{a^2+a}{a-1})[/TEX]x[TEX](\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a-1})[/TEX]
a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa rồi rút gọn M.
b) Tìm a sao cho [TEX]\frac{1}{M}-\frac{a+1}{8} \geq -\frac{1}{4}[/TEX]
Bài 2: Cho phương trình [TEX]\frac{a+3}{x+1}-\frac{5-3a}{x-2}=\frac{ax+3}{x^2-x-2}[/TEX](ẩn x)
a) Giải phương trình khi a = - 1.
b) Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm [TEX]\geq[/TEX] 1.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm H là trung điểm cạnh BC. Gọi I là hình chiếu
vuông góc của H trên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh:
a) Tam giác BIC đồng dạng tam giác AOH
b) AO vuông góc BI.
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn. Điểm M trong tam giác sao cho hiệu số đo góc AMB và
góc ACB bằng hiệu số đo góc AMC và góc ABC. Dựng tam giác AMN đồng dạng với tam
giác ACB sao cho điểm N thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa đỉnh C.
Chứng minh rằng
a) Tam giác ANB đồng dạng với tam giác AMC. Từ đó suy ra tam giác BMN cân.
b) MB : MC = AB : AC
Bài 5: Cho bảng ô vuông 6 . 6 được lấp đầy bằng các quân đôminô 2 . 1. Chứng minh rằng
luôn có thể cắt bảng này thành hai hình chữ nhật mà không làm hỏng các quân đôminô.
 
Last edited by a moderator:
L

linhhuyenvuong

ma_vuong_97 said:
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm H là trung điểm cạnh BC. Gọi I là hình chiếu
vuông góc của H trên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh:
a) Tam giác BIC đồng dạng tam giác AOH
b) AO vuông góc BI.
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn. Điểm M trong tam giác sao cho hiệu số đo góc AMB và
góc ACB bằng hiệu số đo góc AMC và góc ABC. Dựng tam giác AMN đồng dạng với tam
giác ACB sao cho điểm N thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa đỉnh C.
Chứng minh rằng
a) Tam giác ANB đồng dạng với tam giác AMC. Từ đó suy ra tam giác BMN cân.
b) MB : MC = AB : AC
Bài 5: Cho bảng ô vuông 6 . 6 được lấp đầy bằng các quân đôminô 2 . 1. Chứng minh rằng
luôn có thể cắt bảng này thành hai hình chữ nhật mà không làm hỏng các quân đôminô.
bài 1,2
http://hocmai.vn/file.php/177/Olymp...De_thi_vong_chung_ket/Toan_8_Olympic_2011.pdf
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
__________________________
3,
a,Dễ dàng c/m đc
[tex]\large\Delta[/tex] AHB ~ [tex]\large\Delta[/tex]HCI(g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{AH}{HI}=\frac{BH}{CI}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{AH}{HO}=\frac{BC}{CI}[/TEX]

\Rightarrow
[tex]\large\Delta[/tex] AOH ~ [tex]\large\Delta[/tex]BIC (c.g.c)
b, từ H kẻ HE // BI
Dễ dàng c/m đc OE// BC \Rightarrow OE vuông vs AH
\Rightarrow tam giác AHE có O là trực tâm \Rightarrow AO vuông vs BI
 
S

star_lucky_o0o

ma_vuong_97 said:
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm H là trung điểm cạnh BC. Gọi I là hình chiếu
vuông góc của H trên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh:
a) Tam giác BIC đồng dạng tam giác AOH
b) AO vuông góc BI.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

b)khỏi phải kẻ đường phụ!
Gọi giao của AH & BI là E;AO & BI là F
do tg ABC cân tại A nên AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao
[TEX]\Rightarrow\hat{AHB}=90^0(1)[/TEX]
từ câu a ta có:
tg BIC ~ tg AOH(g.g)
[TEX]\Rightarrow\hat{OAH}=\hat{IBC}\\\hat{BEH}=\hat{AHF}(2gdd)(2)\\(1)(2)\Rightarrow\hat{AFE}=\hat{EHB}=90^0 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 
T

traitimbangtuyet

2) điều kiện : x#-1 và # 2
khi a<0 ta có : [TEX](3a-2)x+(a-14)=0[/TEX] với x thoả mãn (1)
Thay a=-1 phương trình có nghiệm nguyên là [TEX]\frac{(-a+4)}{3a-2}=3[/TEX] (thoã mãn)
b)kết quả : [TEX]\frac{2}{3}<a\leq4[/TEX] và a#[TEX]\frac{18}{7}[/TEX]
5) mỗi đường thẳng d cắt domino trở lên
\Rightarrow 10 đường thẳng cắt ít nhất 20 quân domino mà xếp đầy hình chữ nhật hết 18 quân domino \Rightarrow giả sử sai \Rightarrow đpcm
làm nhanh nhanh , gọn nhẹ , đỡ tốn công bấm máy :p@};-thông cảm nhá
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
T

traitimbangtuyet

Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom