[Toán 8]đề thi hsg

[math2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 4:
a/Cho tam giác ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC.Gọi O,H,G lần lượt là giao diểm 3 đường trung trực,3 đường cao ,3 đường trung tuyến của tam giác ABC.Tính tỉ số GH:GO
b/cho hình thang ABCD có 2 đáy AB=2a,CD=a,hãy dựng điểm M trên đương thẳng CD sao cho đường thẳng AM cắt hình thang làm 2 phần có diện tích bằng nhau

 

[nhuquynhdat]

Bài 4

a) MO là trung trực => $MO \perp AC$

H là trực tâm => $BH \perp AC \to MO//BH$

Tương tự ts có: $NO//AH \to \widehat{NOM}=\widehat{AHB} $ (góc có 2 cạnh tương ứng song song) (1)

CM: MN là đường trung bình $\to MN//AB$

Mà $BH//MO \to \widehat{OMN}=\widehat{ABH}$ (góc có 2 cạnh tương ứng song song) (2)

Từ (1) và (2) $\to \Delta ABH \sim \Delta NMO (g-g)$

$\to \dfrac{MN}{AB}=\dfrac{MO}{BH}=\dfrac{1}{2}$

G là trọng tâm $\to GM=\dfrac{1}{2}.BG \to \dfrac{GM}{BG}=\dfrac{1}{2}$

$\to \dfrac{MO}{BH}=\dfrac{GM}{BG}$

$MO//BH \to \widehat{GMO}=\widehat{GMH}$

$\to \Delta OMG=\Delta HBG (c-g-c)$

$\to \dfrac{GH}{OG}=\dfrac{HB}{OM}=2$

 

[soicon_boy_9x]

Bài 4b:

Dễ chứng minh M nằm trên tia đối của tia CD

Cách dựng:

Dựng điểm N trên BC sao cho $CN=\dfrac{1}{4}BC$

Dựng đường thẳng AN cắt đường thẳng CD tại M

Chứng minh: Ta chứng minh $S_{ADCN}=S_{\Delta ANB}$

Ta có:

Gọi $S_{ABCD}=S \ \ \ \ S_{\Delta ACD}=S_1 \ \ \ \ S_{\Delta ABC}
=S_2$

Vì $AB=2a \ \ \ \ CD=a $ nên $S_1=\dfrac{1}{3}S \\
S_2=\dfrac{2}{3}S$

Lại có: $CN=\dfrac{1}{4}BC \rightarrow S_{\Delta ACN}=\dfrac{1}
{4}S_2=\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{3}S=\dfrac{1}{4}S$

$\rightarrow S_1+S_{\Delta ACN}=S_2-S_{\Delta ACN}$

$\rightarrow S_{ADCN}=S_{\Delta ANB}$

Vậy ...