[toán 8]Đề thi hsg môn toán lớp 8 07-08 _ Trường thcs Dũng Tiễn - huyện Thường Tín - Hà Nội

Status
Không mở trả lời sau này.
N

ngduchai

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thời gian : 150 phút

Câu 1 : ( 5 điểm )

Cho biểu thức :
P=
[TEX]\frac{a^2}{ab+b^2}+\frac{b^2}{ab-a^2}-\frac{a^2+b^2}{ab}[/TEX]


a.Rút gọn P.
b.Có giá trị nào của a, b để P = 0?
c.Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:
[TEX]3a^2+3b^2=10ab [/TEX]và a>b>0
Câu 2 : (3.5 điểm)
Chứng minh rằng :
a. [TEX](n^2+n-1)^2[/TEX] chia hết cho 24 với mọi số nguyên n .
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
[TEX]x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)[/TEX]
Câu 3 : 4 điểm . Giải phương trình :
a.[TEX]\frac{x-1001}{86}+\frac{x-2003}{84}+\frac{x-2005}{82}=3[/TEX]
b.[TEX](x^2-9)^2=12x+1[/TEX]
c.[TEX]x^4+x^2+6x-8=0[/TEX]
d.[TEX]\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=18[/TEX]

Câu 4 : (7.5 điểm )

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
a.Chứng minh AQ = OM.
b.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
c.Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?
 
Last edited by a moderator:
T

tuananh8

ngduchai said:
Câu 2 : (3.5 điểm)
Chứng minh rằng :
a. [TEX](n^2+n-1)^2[/TEX] chia hết cho 24 với mọi số nguyên n .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thử với n=2 thì [TEX] (n^2+n-1)^2 = 25[/TEX] không chia hết cho 24.????????

Câu 2 : (3.5 điểm)
Chứng minh rằng :
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
[TEX]x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)[/TEX]
Câu 3 : 4 điểm . Giải phương trình :
a.[TEX]\frac{x-1001}{86}+\frac{x-203}{84}+\frac{x-2005}{82}=3[/TEX]
d.[TEX]\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=18[/TEX]

câu 2b:
ta có [TEX]x^2+1=y(y+1)(y+2)(y+3)+1=(y^2+3y)(y^2+3y+2)+1 = (y^2+3y)^2+2(y^2+3y)+1=(y^2+3y+1)^2[/TEX]
từ [TEX]x^2[/TEX] và [TEX]x^2+1[/TEX] đều là số chính phương [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]x=0[/TEX].với [TEX]x=0[/TEX]thì [TEX]y=0;-3;-1;-2[/TEX]
vậy các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn đề bài là:
(0,0) ; (0,-1) ; (0,-2) ; (0;-3).
câu 3d: dễ như ăn cơm vậy
[TEX]\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42} = \frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)} + \frac{1}{(x+6)(x+7)} = \frac{1}{x+4} - \frac{1}{x+7} = 18[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] nghiệm của PT
cho mình hỏi đề câu 3a đề là: [TEX]\frac{x-2001}{86}+\frac{x-2003}{84}+\frac{x-2005}{82}[/TEX] hay là:[TEX]\frac{x-1001}{86}+\frac{x-203}{84}+\frac{x-2005}{82}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
D

dragonthone

bài 3a:
hình như bạn post lộn rồi ???
x-2001 chứ hổng phải là 1001
cái này dễ oàm à !!! chỉ cần thêm -1 vào là xong chứ zdi`
đè của ai mà coi bộ dễ à nha
 
W

whitedove

ngduchai said:
Thời gian : 150 phút

Câu 1 : ( 5 điểm )

Cho biểu thức :
P=
[TEX]\frac{a^2}{ab+b^2}+\frac{b^2}{ab-a^2}-\frac{a^2+b^2}{ab}[/TEX]


a.Rút gọn P.
b.Có giá trị nào của a, b để P = 0?
c.Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:
[TEX]3a^2+3b^2=10ab [/TEX]và a>b>0
Câu 2 : (3.5 điểm)
Chứng minh rằng :
a. [TEX](n^2+n-1)^2[/TEX] chia hết cho 24 với mọi số nguyên n .
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
[TEX]x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)[/TEX]
Câu 3 : 4 điểm . Giải phương trình :
a.[TEX]\frac{x-1001}{86}+\frac{x-203}{84}+\frac{x-2005}{82}=3[/TEX]
b.[TEX](x^2-9)^2=12x+1[/TEX]
c.[TEX]x^4+x^2+6x-8=0[/TEX]
d.[TEX]\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=18[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Công nhận là đề này dễ ghê ah, giống y chang đề cô mình cho kiểm tra, thời gian ở đây 150 p' mà cô mình cho có 60 p' :((
Bài 1: dễ thôi mà, cẩn thận một tẹo là ngon lành
Bài 3: Mình chỉ giải ý b thôi nha, các ý kia dễ, với lại các bbạn cũng làm rồi
b)[TEX](x^2-9)^2=12x+1[/TEX]
=>[TEX](x^2+9)^2-36x^2=12x+1[/TEX]
Chuyển vế 12x+1 sang là ngon lành rồi nha
hôm đi thi HSG, mình sai dấu bài này, đến bây giờ còn cay.......
Còn bài hình, hẹn khi nào có thời gian mình sẽ giải cụ thể sau......^^
 
Last edited by a moderator:
H

huynh_trung

Câu 3 : 4 điểm . Giải phương trình :
a.[TEX]\frac{x-2001}{86}+\frac{x-2003}{84}+\frac{x-2005}{82}=3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nếu đề như thế này thì mình làm như sau:
[TEX]\frac{x-2001}{86}+\frac{x-2003}{84}+\frac{x-2005}{82}=3 \Leftrightarrow \frac{x-2001}{86} - 1 +\frac{x-2003}{84} - 1 +\frac{x-2005}{82} - 1 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x - 2001 - 86}{86}+\frac{x - 2003 - 84}{84}+\frac{x - 2005 - 82}{82} = 0 \Leftrightarrow \frac{x - 2087}{86}+\frac{x - 2087}{84}+\frac{x - 2087}{82} = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x - 2087)(\frac{1}{86}+\frac{1}{84}+\frac{1}{82}) = 0 \Leftrightarrow x - 2087 = 0 (vi \frac{1}{86}+\frac{1}{84}+\frac{1}{82} > 0)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = 2087[/TEX]
vậy[TEX]S = {2087}[/TEX]
 
V

vohuynhthu

c1:a/P= a^2/(ab+b^2)+b^2/(ab-a^2)-(a^2+b^2)/ab
= a^3b(ab+b^2)(ab-a^2)+ab^3(ab+b^2)(ab-a^2)-ab(a^2+b^2)(ab+b^2)(ab-a^2)
= (ab+b^2)(ab-a^2)[a^3b+ab^3-ab(a^2+b^2)]
= a^2b^2-a^3b+ab^3-b^2a^2(a^3b+ab^3-a^3b-ab^3)
= ab^3-a^3b
b/Để P=0 thì:
ab^3-a^3b=0
<=>ab(b^2-a^2)=0
<=>ab(b-a)(b+a)=0
<=>ab=0;b-a=0;b+a=0
<=>b=0 hoặc a=0 (ab=0),hoặc b và a là số đối(b+a=0), hoặc b=a(b-a=0) hok bit dung hok nua nhung chac sai roi
 
V

vnzoomvodoi

lớp 8 đã có ptnn rồi cơ à, ghê thật
PT\Leftrightarrow[TEX][y(y+3)][(y+1)(y+2)=x^2 \Leftrightarrow(y^2+3y)+(y^2+3y+2)=x^2[/TEX]
Đặt [TEX]y^2+3y+1=t[/TEX]
thì[TEX](t+1)(t-1)=x^2\Leftrightarrow t^2-x^2=1\Leftrightarrow(t-x)(t+x)=1[/TEX]

Đến đây đã quá dễ rồi phải không nào vì t,x là các số nguyên...
Bài 3 c)
Dễ thấy x=1 là một nghiệm của pt
Dùng sơ đồ Hóc-ne rồi lấy máy tính đa giải tiếp...:D
 
Last edited by a moderator:
C

chauthoai

khong ten

mình có bài này giải không ra cac bạn giúp với
đề :Ba đường có đọ dài lần lượt là 4, 12 ,x. Tìm x
 
T

trangkhanhkhoi

ngduchai said:
Thời gian : 150 phút

Câu 1 : ( 5 điểm )

Cho biểu thức :
P=
[TEX]\frac{a^2}{ab+b^2}+\frac{b^2}{ab-a^2}-\frac{a^2+b^2}{ab}[/TEX]

a.Rút gọn P.
b.Có giá trị nào của a, b để P = 0?
c.Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:
[TEX]3a^2+3b^2=10ab [/TEX]và a>b>0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Tớ làm trước câu a câu b còn câu c để tính lại đã
[tex]\frac{a^2}{ab+b^2}+\frac{b^2}{ab-a^2}-\frac{a^2+b^2}{ab}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a^2}{b(a+b)}+\frac{b^2}{a(b-a)}-\frac{a^2+b^2}{ab}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^3(b-a)+b^3(a+b)-(a^2+b^2)(b^2-a^2)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^3(b-a)+b^3(a+b)-(b^4-a^4)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^3b-a^4+b^3a+b^4-b^4+a^4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^3b+ab^3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab(a^2+b^2)[/tex]
Câu b :
Ta có :
[tex]P=ab(a^2+b^2)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow ab = 0[/tex] hay [tex]a^2+b^2=0[/tex]
Xét [tex]ab=0[/tex]
\Rightarrow [tex]a=0[/tex] hay [tex]b=0[/tex]
Xét [tex]a^2+b^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2=-b^2[/tex]
[tex]\Rightarrow a=b=0[/tex]
 
0

0915549009

Câu 2a) rõ ràng là sai rùi bạn ah!!!!!! Vs n = 1, thì BT ko chja hết cho 24 !!!!!!!!!!!
 
G

girltoanpro1995

chauthoai said:
mình có bài này giải không ra cac bạn giúp với
đề :Ba đường có đọ dài lần lượt là 4, 12 ,x. Tìm x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn có thể ghi rõ đề ko bạn? Ba đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 4, 12, x. Vậy chúng có quan hệ gì không chứ 3 đoạn thẳng trong không gian rất nhiều loại ví dụ: trong một tam giác, trung trực của 2 cạnh trong tam giác ,...@-)@-)
 
T

thissdiss

(n^2+n-1)^2
=n^4+2n^2(n-1)+(n-1)^2
=n^4+2n^3-2n^2-1+n^2-2n+1
=n^4+2n^3-n^2-2n
=n(n^3+2n^2-n-2)
=n(n-1)(n+1)(n+2)
tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
mà sao lạ quá vậy
 
L

luongbao01

Tớ xin trả lời bài 1:
a) rút gọn : (a^2+b^2)/[(a+b)(b-a)]
b)ĐKXĐ :a khác b ;a khác -b.
P=0
<=> a^2+b^2=0
<=>a=0 và b=0 (sai so với ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm.
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom