[Toán 8] Đề thi HSG lớp 8

[knightphandung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8​

NĂM HỌC 2011-2012​

Môn : Toán​

Thời gian làm bài: 120 phút​

Câu 1: ( 2 điểm )
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] Phân tích các đa thức thành nhân tử
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad a/\quad { 8x }^{ 3 }\quad +\quad { 4x }^{ 2 }y\quad -\quad { 2xy }^{ 2 }\quad -\quad { y }^{ 3 };\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad b/\quad x\left( { y }^{ 2 }-{ z }^{ 2 } \right) \quad +\quad y\left( { z }^{ 2 }-{ x }^{ 2 } \right) \quad +\quad z\left( { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } \right) [/TEX]

Câu 2: (5 điểm)
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX]Cho biểu thức:[TEX]\quad M\quad =\quad \left( \frac { x }{ x-3 } -\frac { x+3 }{ { 3x }^{ 2 }-6x-9 } +\frac { 1 }{ 3x+3 } \right) .\frac { { x }^{ 2 }-2x-3 }{ { x }^{ 2 }+x+2 }[/TEX]
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad[/TEX] a/ Rút gọn biểu thức M;
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad[/TEX] b/ Chứng tỏ rằng biểu thức M luôn nhỏ hơn 1;
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] c/ Tìm giá trị của x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy;
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] d/ Tìm các giá trị của x để biểu thưc M có giá trị nguyên.

Câu 3: (2 điểm)
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] Giải bất phương trình, phương trình sau:
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] [TEX]a/ \frac{2x+3}{2-5x} < 0[/TEX][TEX]\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] b/ |5x + 3| = |x+2|

Câu 4: (3 điểm)

[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX]Tìm số tự nhiên có ba chữ số. Nếu thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số a. Nếu thêm chữ số 9 vào bên phải số đó ta được số B, và A+B = 10384

Câu 5: (8 điểm)

[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] 1/ Cho HCN ABCD, vẽ BH vuông góc với AC(H [TEX]\in [/TEX] AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn AH và CD. Chứng minh rằng : BM [TEX] \bot [/TEX] MN

[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] 2/ Cho [TEX]\triangle [/TEX] ABC vuông tại A, Đg cao AH, I là trung điểm AC, IF[TEX]\bot[/TEX] BC (F[TEX]\in[/TEX]BC), CE [TEX]\bot[/TEX]AC (E là giao điểm của CE với tia IF), G, K lần lượt là giao điểm của AH,AE với BI. CM:
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] a/ [TEX]\triangle \quad IHE\quad =\quad \triangle \quad ICE[/TEX] và tính góc IHE;
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] b/ [TEX]\triangle \quad IHE\quad \sim \quad \triangle \quad BHA\quad ;\quad \triangle \quad BHI\quad \sim \quad \triangle \quad AHE[/TEX]
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] [TEX] c/ AE\quad \bot \quad BI[/TEX]

 

[kool_boy_98]

Câu 1:

$a) 8x^3+4x^2y-2xy^2-y^3$
$=4x^2(2x+y)-y^2(2x+y)$
$=(2x+y)(4x^2-y^2)$
$=(2x+y)^2(2x-y)$

b) Chắc cái này phải khai triển ra [sến :|)

Câu 3:

$a) \frac{2x+3}{2-5x} < 0 (2-5x \neq 0$ \Leftrightarrow $x \neq \frac{-2}{5}$)

\Leftrightarrow $2x+3 < 0$

\Leftrightarrow $x < \frac{-3}{2} (TM)$

Vậy .....

$b) |5x + 3| = |x+2|$

\Leftrightarrow $|5x + 3| - |x+2| = 0$

(*)$TH1: x$ \geq $0$ \Rightarrow $pt=5x+3-x-2=0$ \Leftrightarrow $x=\frac{-1}{4} (KTM)$

(*)$TH2: x < 0$ \Rightarrow $pt=3-5x-(2-x)=0$ \Leftrightarrow $3-5x-2+x=0$ \Leftrightarrow $x=\frac{1}{4}(KTM)$

Vậy ......

 

[thaiha_98]

Bài 5 phần 1:

Kẻ hình chữ nhật $EBCN$
Gọi $O$ là giao điểm của 2 đường chéo trong hình chữ nhật $EBCN$
Vì $N$ là trung điểm của $CD$ mà $EBCN$ là hình chữ nhật nên $E$ là trung điểm của $AB$
Ta có:
+) $E$ là trung điểm của $AB$ (chứng minh trên)
+) $M$ là trung điểm của $AH$ (giả thiết)
\Rightarrow $EM$ là đường trung bình của $\Delta ABH$
Mà $BH \perp AC$
\Rightarrow $EM \perp AC$
Xét $\Delta EMC$ vuông có:
$OE=OC$ (vì $O$ là giao điểm của 2 đường chéo trong hình chữ nhật $EBCN$)
\Rightarrow $OM = OE=OC$
Mà $OE = OC = OB = ON$
\Rightarrow $OM = OB = ON$
Xét $\Delta BMN$ có: $OM = OB = ON$
\Rightarrow $\Delta BMN$ vuông tại $M$ (vì...)
\Rightarrow $BM \perp MN$ (đpcm)

 

[nguyenphuongthao28598]

đbvb

câu 4
gọi số có 3 chữ số đó là abc( 0 nhỏ hơn a nhỏ hơn 9; 0\leq b,c\leq9)
ta có
abc9 + 9abc= 10384
\Leftrightarrow 11abc + 9009=10384
\Leftrightarrow 11abc=1375
\Leftrightarrow abc=125
vậy số có 3 chữ số đó là 125

 

[nguyenphuongthao28598]

ádvv

con b bài 1 luôn
= xy^2-xz^2+yz^2-yx^2+zx^2-zy^2
= y^2(x-z) - z^2(x-y) -x^2(y-z)
= y^2(x-z) -z^2[ (x-z) - (y-z) ] -x^2(y-z)
= (x-z)(y^2-z^2) -(y-z)(x^2-z^2)
= (x-z)(y-z)(y+z) - (y-z)(x-z)(x+z)
= (x-z)(y-z)(y+z-x-z)
=(x-z)(y-z)(y-x)
=(x-y)(y-z)(z-x)

 

[knightphandung]

Mấy bài này thì mình biết làm hết rồi.
Bạn nào giúp mình bài 5 phần 2 đi ?​

 

[luffy_1998]

bài 5 phần 2:
a.
IF là đường trung bình $\triangle AHC \rightarrow HF = FC \rightarrow \triangle EHC, \triangle IHC$ cân tại E, I $\rightarrow EH = EC; IH = IC$
$\triangle IHE = \triangle ICE (c.c.c)$ vì:
$IH = IC; HE = HC, IE \text{ chung}$
$\rightarrow \widehat{IHE} = \widehat{ICE} = 90^o$

b.
$\triangle IHE \sim \triangle BHA (g.g)$ vì:
$\widehat{IHE} = \widehat{AHB} = 90^o$
$90^o - \widehat{ACB} = \widehat{ABH} = \widehat{FIC} = \widehat{HIE}$

$ \triangle IHE = \triangle ICE, \triangle IHE \sim \triangle BHA \rightarrow \triangle ICE \sim \triangle BHA \rightarrow \dfrac{BH}{IC}=\dfrac{AH}{EC} \rightarrow \dfrac{BH}{HI} = \dfrac{BH}{IC} = \dfrac{AH}{EC} = \dfrac{AH}{EH}$
$\triangle BHI \sim \triangle AHE (c.g.c)$ vì:
$\widehat{BHI} = \widehat{AHE} (= 90^o + \widehat{AHI})$
$\dfrac{BH}{HI} = \dfrac{AH}{EH}$
$\rightarrow \widehat{IBH} = \widehat{HAE}$

c.
$\triangle AKG, \triangle BHG$ có:
$\widehat{HAE} = \widehat{IBH}$
$\widehat{AGK} = \widehat{BGH}$ (đối đỉnh)
$\rightarrow \widehat{AKG} = \widehat{BHG} = 90^o$
$\rightarrow AE \perp BI \text{ (dpcm) }$

 

[luffy_1998]

Bài 5 phần 1:
Kẻ hình chữ nhật $EBCN$
Gọi $O$ là giao điểm của 2 đường chéo trong hình chữ nhật $EBCN$
Vì $N$ là trung điểm của $CD$ mà $EBCN$ là hình chữ nhật nên $E$ là trung điểm của $AB$
Ta có:
+) $E$ là trung điểm của $AB$ (chứng minh trên)
+) $M$ là trung điểm của $AH$ (giả thiết)
\Rightarrow $EM$ là đường trung bình của $\Delta ABH$
Mà $BH \perp AC$
\Rightarrow $EM \perp AC$
Xét $\Delta EMC$ vuông có:
$OE=OC$ (vì $O$ là giao điểm của 2 đường chéo trong hình chữ nhật $EBCN$)
\Rightarrow $OM = OE=OC$
Mà $OE = OC = OB = ON$
\Rightarrow $OM = OB = ON$
Xét $\Delta BMN$ có: $OM = OB = ON$
\Rightarrow $\Delta BMN$ vuông tại $M$ (vì...)
\Rightarrow $BM \perp MN$ (đpcm)

Dài =))
Lấy K là trung điểm BH $\rightarrow MK // AB,MK = \dfrac{AB}{2}$
$MK // AB \rightarrow MK \perp BC \rightarrow K$ là trực tâm $\triangle BMC \rightarrow CK \perp MB$
$MK // AB \rightarrow MK // NC, MK = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{CD}{2} = NC \rightarrow MKCN$ là hình bình hành $\rightarrow MN //KC$ mà $CK \perp MB \rightarrow MB \perp MN$

 

[plinhnguyen]

câu 4 : gọi số đã cho là x (99<x<1000)
=> 90+x = a ; 10x+9 = b
Mà a+b = 10384
=> 90+x+10x+9 = 10384
<=> 11x + 99 = 10384
<=> 11x = 10285
<=> x = 935 ( thoả mãn điều kiện của ẩn )

 

[teucon]

con b bài 1 luôn
= xy^2-xz^2+yz^2-yx^2+zx^2-zy^2
= y^2(x-z) - z^2(x-y) -x^2(y-z)
= y^2(x-z) -z^2[ (x-z) - (y-z) ] -x^2(y-z)
= (x-z)(y^2-z^2) -(y-z)(x^2-z^2)
= (x-z)(y-z)(y+z) - (y-z)(x-z)(x+z)
= (x-z)(y-z)(y+z-x-z)
=(x-z)(y-z)(y-x)
=(x-y)(y-z)(z-x)

Mọi người cho tớ hỏi tí nha............................!
tớ cũng làm như bạn ấy đến dòng thứ hai từ trên xuống dưới, đến dòng thứ ba thì tớ giữ nguyên "y^2(x-z)" còn khai triển hai cái z^2(x-y) và x^2(y-z) để xuất hiện nhân tử chung là ( x-z)........................Nhưng sao khi đến kết quả cuối cùng thì nó ko ra dc kết quả như vậy........Mọi người giúp mik nha.!

 

[eye_smile]

Mọi người cho tớ hỏi tí nha............................!
tớ cũng làm như bạn ấy đến dòng thứ hai từ trên xuống dưới, đến dòng thứ ba thì tớ giữ nguyên "y^2(x-z)" còn khai triển hai cái z^2(x-y) và x^2(y-z) để xuất hiện nhân tử chung là ( x-z)........................Nhưng sao khi đến kết quả cuối cùng thì nó ko ra dc kết quả như vậy........Mọi người giúp mik nha.!

${y^2}\left( {x - z} \right) - {z^2}\left( {x - y} \right) - {x^2}\left( {y - z} \right)$
$ = {y^2}\left( {x - z} \right) - {z^2}x + {z^2}y - {x^2}y + {x^2}z$
$ = {y^2}\left( {x - z} \right) + xz\left( {x - z} \right) - y\left( {{x^2} - {z^2}} \right)$
$ = {y^2}\left( {x - z} \right) + xz\left( {x - z} \right) - y\left( {x - z} \right)\left( {x + z} \right)$
$ = \left( {x - z} \right)\left( {{y^2} + xz - xy - yz} \right)$
$ = \left( {x - z} \right)\left[ {y\left( {y - x} \right) - z\left( {y - x} \right)} \right]$
$ = \left( {x - z} \right)\left( {y - x} \right)\left( {y - z} \right)$
$ = \left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)$
Giống mà bạn !

 

[hocgioivaopanh]

Câu 2: (5 điểm)
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX]Cho biểu thức:[TEX]\quad M\quad =\quad \left( \frac { x }{ x-3 } -\frac { x+3 }{ { 3x }^{ 2 }-6x-9 } +\frac { 1 }{ 3x+3 } \right) .\frac { { x }^{ 2 }-2x-3 }{ { x }^{ 2 }+x+2 }[/TEX]

[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] c/ Tìm giá trị của x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy;
[TEX]\quad \quad \quad \quad \quad [/TEX] d/ Tìm các giá trị của x để biểu thưc M có giá trị nguyên.

Bài 2 câu c,d làm thế nào vậy mọi người.
Ai chỉ giùm mình cái, mình yếu về cái GTNN vs GTLN lắm!
Cả cái đề còn mỗi 2 câu chưa làm được thấy khó chịu wa. Giải giúp câu c,d nha mọi người:-*