[Toán 8]Đề thi HSG huyện tớ!

L

linhhuyenvuong

Last edited by a moderator:
N

nguyenkhanhchi

Câu 2 có trong NCPT rồi, còn câu 1 thì 2 vế đều dương, bình phường rồi chuyển vế hình như sẽ ra hằng đẳng thức đó ( mình cũng ko chắc đâu :) nhưng bạn cứ thử xem )
 
L

linhhuyenvuong

nguyenkhanhchi said:
Câu 2 có trong NCPT rồi, còn câu 1 thì 2 vế đều dương, bình phường rồi chuyển vế hình như sẽ ra hằng đẳng thức đó ( mình cũng ko chắc đâu :) nhưng bạn cứ thử xem )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
___________________________
Không được đâu bạn ơi!
Mình thử rồi nhưng ko xuất hiện được hằng đẳng thức nào cả.:(:(
 
B

bboy114crew

linhhuyenvuong said:
2,
cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác và a+b+c=2
CMR
[tex] a^2+b^2+c^2+2abc < 2 [/tex]
(may câu ni làm được rùi :D)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu này là đề thi HSG lớp 8 năm ngoái mình thi!
ta dễ dàng CM[TEX]a,b,c \leq 1[/TEX]
khi đó:
[TEX](a-1)(b-1)(c-1) \leq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow abc-ac-bc-ab+a+c+b-1 \leq 0 \Leftrightarrow abc + 1\leq ab+bc+ac[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2abc+2 \leq 2(ab+bc+ac) \Leftrightarrow 2abc+2+(a^2+b^2+c^2) \leq (a+b+c)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2abc+a^2+b^2+c^2+2 \leq 4 \Leftrightarrow 2abc+a^2+b^2+c^2 \leq 2[/TEX]
dấu "=" ko xảy ra!
 
Last edited by a moderator:
H

hoa_giot_tuyet

linhhuyenvuong said:
Đây là câu khó gặm nhất trong đề thi HSG huyện tui
1,Cho x\geq1;y\geq1
CMR
[tex]x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \leq xy[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cái bài này =.=, làm hồi trước mà chả nhớ, ngồi mất 2 tiếng mới nhớ lại đc. Đảm bảo vô thi pó tay :((
Đặt [TEX]a = \sqrt{x-1}; b = \sqrt{y-1}[/TEX]
BĐT là [TEX](a^2+1)b + (b^2+1)a \geq (a^2+1)(b^2+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(a^2+1)(b^2+1) - 2(a^2+1)b - 2(b^2+1)a \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a^2+1)(2b^2+2-2b) + (b^2+1)(2a^2+2-2a) = 2(a^2+1)(b-1)^2+2(b^2+1)(a-1)^2 \geq 0[/TEX] (đúng)
\Rightarrow đpcm

ps: Nói chúng cách chị Ngân ngắn gọn nhất :((
 
L

linhhuyenvuong

bboy114crew said:
câu này là đề thi HSG lớp 8 năm ngoái mình thi!
ta dễ dàng CM[TEX]a,b,c \leq 1[/TEX]
khi đó:
[TEX](a-1)(b-1)(c-1) \leq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow abc-ac-bc-ab+a+c+b-1 \leq 0 \Leftrightarrow abc + 1\leq ab+bc+ac[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2abc+2 \leq 2(ab+bc+ac) \Leftrightarrow 2abc+2+(a^2+b^2+c^2) \leq (a+b+c)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2abc+a^2+b^2+c^2+2 \leq 4 \Leftrightarrow 2abc+a^2+b^2+c^2 \leq 2[/TEX]
dấu "=" ko xảy ra!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
___________________________________
Bạn ơi sai rồi!
Ta chỉ có thể dễ dàng c/m được a,b,c<1
chứ ko thể c/m được a,b,c \leq1
Ta có
a+b>c
\Leftrightarrowa+b+c>2c
\Leftrightarrow2>2c
\Rightarrowc<1
Nên chỗ bài làm ko có dấu bằng đâu!
 
T

thienlong_cuong

Bài1 2 lần bình
Sau dung (a +b)^2 > hoặc = 4ab là ok tất cả !
2 bài ni làm ko đc !
(Rồng gặp hạn ! Hu hu hu hu hu huuuuuuuuuuuuuuuu!!!!!!!!!!!)
 
P

phuonghoangbang1998

linhhuyenvuong said:
___________________________
Không được đâu bạn ơi!
Mình thử rồi nhưng ko xuất hiện được hằng đẳng thức nào cả.:(:(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ko có ah` !?Vậy bạn xem lại đi . Chú ý hằng đẳng thức [TEX](a -b)^2 = a^2 - 2ab + b^2[/TEX]
Bạn bình phương 2 vế sau đó chuyển tất cả hạng tử ở VT sang vế phải (trừ biểu thức có căn), tiếp tục chia 2 vế cho xy , sau đó nhìn tinh 1 tý là ra cái hằng đẳng thức !
Nếu chưa nhìn đc thì lại lại bình phương 2 vế ! Lúc này chắc thấy đc rồi chứ !
 
Last edited by a moderator:
M

mat_1401

Trên 2 cạnh gọc vuông AB và AC của tam giác vuong ABC lấy 2 điẻm D và E sao cho AD/AE=AB/AC=3. Nối BE , tu` A và D vẽ các đường vuong goc voi BE cat cạnh BC theo thu' tự taj H và K. Tính tỉ số HK/HC.. Cac ban giúp minh` với .
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom