[toán 8]Đề thi HSG huyện NInh Giang Hai Duong

[thangronaldo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Bài này dễ bỏ qua
Bài 2:
Cho a+b+c=0; P=[TEX]\frac{(a-b)}{c}+\frac{(b-c)}{a}[/TEX]; Q=[TEX]\frac{c}{(a-b)}+\frac{a}{(b-c)}+\frac{b}{(c-a)}[/TEX]
Tinh P.Q
Bài 3
Cho 2 số dương x, y thoả mãn x+y=2
Chứng minh rằng [TEX]x^2.y^2.(x^2+y^2) \leq 2[/TEX]
Bài 4
Hình ko cần thiết

~> Chú ý latex

 

[linhhuyenvuong]

Bài 1 : Bài này dễ bỏ qua
Bài 2:
Cho a+b+c=0; P=[TEX]\frac{(a-b)}{c}+\frac{(b-c)}{a}[/TEX]; Q=[TEX]\frac{c}{(a-b)}+\frac{a}{(b-c)}+\frac{b}{(c-a)}[/TEX]
Tinh P.Q
Bài 3
Cho 2 số dương x, y thoả mãn x+y=2
Chứng minh rằng [TEX]x^2.y^2.(x^2+y^2) \leq 2[/TEX]
Bài 4
Hình ko cần thiết

__________________________________
Hình như bài 2 thiếu đề rồi!
Phải là
[tex] P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}[/tex]
Nếu vậy thì
Ta có:

=

==

=

Tương tự ta có
=

=

=

=

Cộng lại là dc.

 

[mylinh998]

em thử giải tiếp xem nhé!
P.Q= 1+[TEX]\frac{2a^2}{bc}[/TEX] +1+[TEX]\frac{2b^2}{ac}[/TEX]+1+[TEX]\frac{2c^2}{ab}[/TEX]

= 3+ 2[TEX]\frac{a^2}{bc}[/TEX]+[TEX]\frac{b^2}{ac}[/TEX]+[TEX]\frac{c^2}{ab}[/TEX])

= 3+2[TEX](\frac{a^3+b^3+c^3}{abc})[/TEX]

phân tích [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX] ta có:

(a+b+c) ([TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX] + 2ab + bc + ac)- 3ab(a+b) = -3ab(a+b) ( vì a+b+c=0)

ta có:

P.Q= 3 + 2[TEX](\frac{-3ab(a+b)}{abc})[/TEX]

= 3 - 6[TEX](\frac{a+b}{c})[/TEX])
còn thiếu sót gì thì góp ý cho em nhé!

 

[bboy114crew]

Bài 3
Cho 2 số dương x, y thoả mãn x+y=2
Chứng minh rằng [TEX]x^2.y^2.(x^2+y^2) \leq 2[/TEX]

ta có:
[TEX]x^2.y^2.(x^2+y^2) \leq 2 \Leftrightarrow x^2.y^2.[(x+y)^2-2xy] \leq 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2y^2(4-2xy) \geq 2 \Leftrightarrow x^3y^3 +1 \geq 2x^2y^2(1)[/TEX]
ta có:
[TEX]xy \leq \frac{(x+y)^2}{4}=1 \Rightarrow x^3y^3 +1 \geq x^3y^3 +xy \geq 2\sqrt{x^4y^4}=2x^2y^2 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[ththbode]

Này hình như là nhầm rồi đó đang từ dấu \leq lại chuyển sang\geq thế kia

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 3
Cho 2 số dương x, y thoả mãn x+y=2
Chứng minh rằng [TEX]x^2.y^2.(x^2+y^2) \leq 2[/TEX]
Bài 4
Hình ko cần thiết

Áp dụng [TEX]xy \leq \frac{(x+y)^2}{4} (1)[/TEX]

[TEX]xy(x^2+y^2) = \frac{1}{2}(2xy)(x^2+y^2) \leq \frac{1}{2}\frac{[2xy+(x^2+y^2)]^2}{4} = \frac{(x+y)^4}{8} = 2[/TEX]

\Rightarrow [TEX]xy(x^2+y^2) \leq 2 (2)[/TEX]

Nhân (1) với (2) \Rightarrow đpcm