[Toán 8]Đề thi hs giỏi đê!

[crackjng_tjnhnghjch]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho P=[TEX]\frac{3}{(1.2)^2}+\frac{5}{(2.3)^2}+\frac{7}{(3.4)^2}+...+\frac{2n+1}{[n(n+1)]^2[/TEX]
a,Rút gọn P
b,Tính giá trị P khi n=99

 

[makemydream_how]

+Tổng quát: Với [TEX]k\in N*[/TEX], ta có:
[TEX]\frac{2k+1}{[k(k+1)]^2}=\frac{(k^2+2k+1)-k^2}{k^2(k+1)^2}=\frac{(k+1)^2-k^2}{k^2(k+1)^2}=\frac{1}{k^2}-\frac{1}{(k+1)^2}[/TEX]
+Áp dụng:
[TEX]P=\frac{3}{(1.2)^2}+\frac{5}{(2.3)^2}+...+\frac{2n+1}{[n(n+1)]^2}=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2}=1-\frac{1}{(n+1)^2}[/TEX]
+Với n=99, ta có:
[TEX]P=1-\frac{1}{(99+1)^2}=0,9999[/TEX]
P/s: Còn bài nào hay, post tiếp đi bạn