[Toán 8] Đề thi học sinh giỏi huyện tớ

[hoa_giot_tuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mới thi xong chạy lên post =)) làm ko đc nhưng mà kệ, dù gì cũng thế rồi

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG <ko fải hsg :">>
Thời gian 120 phút
​

Bài 1(2,0đ) Chứng minh rằng với mọi m là số nguyên lẻ thì [TEX](m^3+3m^2-m-3) \ \vdots \ 48[/TEX] <dễ ùi hén, ngồi bấm casio )>

Bài 2(2,0đ) Cho [TEX]x = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/TEX]; [TEX]y = \frac{(a+b-c)(a+c-b)}{(a+b+c)(b+c-a)}[/TEX] và [TEX]b+c-a \neq 0; bc \neq 0, a+b+c \neq 0[/TEX]. Tính giá trị biểu thức [TEX](x+y+xy+1)^3[/TEX]

Bài 3(1đ). Cho dãy số [TEX](a_n)[/TEX] với [TEX]a_1 = 3; a_2 = 8; a_3 = 13; a_4 = 24; a_5 = 31; a_6 = 48; ...[/TEX]và [TEX]a_{n+2} = \left\{ \begin{array}{l} a_n + 4n + 8, khi \ n = 2k \\ a_n + 4n + 6, khi \ n = 2k + 1 \end{array} \right[/TEX]

Chứng minh
[TEX]a_n = \left\{ \begin{array}{l} n(n+2), khi \ n = 2k \\ n(n+1), khi \ n = 2k + 1 \end{array} \right[/TEX]

Bài 4 (1,75đ). Cho tam giác ABC (AB<AC). Đường thẳng kẻ qua trọng tâm G của tam giác cắt AB,AC lần lượt tại D, E. Chứng minh [TEX]\frac{AB}{AD} + \frac{AC}{AE} = 3[/TEX]

Bài 5 (2,25đ) Cho hình thang ABCD đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC (K \in CD) cắt BD tại E. Qua B kẻ đường thẳng BI song song với AD ( I \in CD) cắt AC ở F.
a) Chứng minh EF // AB
b) Chứng minh [TEX]AB^2 = CD.EF[/TEX]

Bài 6(1đ) Cho tam giác ABC cân tại A có [TEX]\widehat{BAC} = 100^o[/TEX]. Điểm M nằm trong tam giác sao cho [TEX]\widehat{MCB} = 20^o; \widehat{MBC} = 10^o[/TEX]. Tính [TEX]\widehat{AMB}[/TEX]

 

[hell_angel_1997]

Bài 6(1đ) Cho tam giác ABC cân tại A có [TEX]\widehat{BAC} = 100^o[/TEX]. Điểm M nằm trong tam giác sao cho [TEX]\widehat{MCB} = 20^o; \widehat{MBC} = 10^o[/TEX]. Tính [TEX]\widehat{AMB}[/TEX]

Trên tia đối của AC lấy E sao cho CE=CB
[tex]\large\Delta ECM = \large\Delta BCM(cgc)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{CEM}=\widehat{CBM}[/TEX] và EM=MB
[tex]\large\Delta ECB[/TEX] cân tại C [TEX]\Rightarrow \widehat{CEM}=70^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{EBM}=\widehat{EBC}-\widehat{MBC}=60^o[/TEX]
[tex]\Rightarrow \large\Delta EMB[/TEX] đều [TEX]\Rightarrow EB=BM[/TEX]
[tex]\large\Delta EBA = \large\Delta MBA(cgc)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{AMB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AMB}=70^o[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Bài 5 (2,25đ) Cho hình thang ABCD đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC (K \in CD) cắt BD tại E. Qua B kẻ đường thẳng BI song song với AD ( I \in CD) cắt AC ở F.
a) Chứng minh EF // AB
b) Chứng minh [TEX]AB^2 = CD.EF[/TEX]
__________________________
Ôi,cái câu này!
Lại gặp ở đây!
Đề thi chọn đội tuyển Toán vòng 2 của trường!
Giải:Goij giao điểm AC và DB là O
a,AE// BC
\Rightarrow[tex]\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OB}[/tex](1)
Tương tự c/m đc
[tex]\frac{OF}{OA}=\frac{OB}{OD}[/tex](2)
Nhân theo vế (1) và (2) đc
[tex]\frac{OF}{OC}=\frac{OE}{OD}[/tex]
\RightarrowEF//DC
=> EF//AB(đpcm)
b,Ta có dễ dàng c/m đc[tex] AB^2=DI.KC[/tex]
Đến đây là ra rùi nhỉ!

 

[quynhnhung81]

Bài 1(2,0đ) Chứng minh rằng với mọi m là số nguyên lẻ thì [TEX](m^3+3m^2-m-3) \ \vdots \ 48[/TEX] <dễ ùi hén, ngồi bấm casio )>

Bài 2(2,0đ) Cho [TEX]x = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/TEX]; [TEX]y = \frac{(a+b-c)(a+c-b)}{(a+b+c)(b+c-a)}[/TEX] và [TEX]b+c-a \neq 0; bc \neq 0, a+b+c \neq 0[/TEX]. Tính giá trị biểu thức [TEX](x+y+xy+1)^3[/TEX]

Bài 1: [TEX]m^3+3m^2-m-3= (m+3)(m+1)(m-1)[/TEX]
Vì m là số nguyên lẻ nên m có dạng 2k+1
Thay vào ta có [TEX](m+3)(m+1)(m-1)=(2k+4)(2k+2)2k=8k(k+1)(k+2)[/TEX]
dễ thấy 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 và 16 \Rightarrow chia hết cho 48
Bài 2: [TEX](x+y+xy+1)^3=[(x+1)(y+1)]^3[/TEX]
[TEX]x+1=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+1=\frac{(b+c)^2-a^2}{2bc}[/TEX]
[TEX]y+1=\frac{(a+b-c)(a+c-b)}{(a+b+c)(b+c-a)}+1=\frac{a^2-(b-c)^2}{(b+c)^2-a^2}+1=\frac{4bc}{(b+c)^2-a^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+1)(y+1)= \frac{(b+c)^2-a^2}{2bc}. \frac{4bc}{(b+c)^2-a^2}=2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow [(x+1)(y+1)]^3 = 8 [/TEX]

 

[hell_angel_1997]

Bài 3(1đ). Cho dãy số [TEX](a_n)[/TEX] với [TEX]a_1 = 3; a_2 = 8; a_3 = 13; a_4 = 24; a_5 = 31; a_6 = 48; ...[/TEX]và [TEX]a_{n+2} = \left\{ \begin{array}{l} a_n + 4n + 8, khi \ n = 2k \\ a_n + 4n + 6, khi \ n = 2k + 1 \end{array} \right[/TEX]

Chứng minh
[TEX]a_n = \left\{ \begin{array}{l} n(n+2), khi \ n = 2k \\ n(n+1), khi \ n = 2k + 1 \end{array} \right[/TEX]

ko hiểu lắm
mấy số [TEX]a_n[/TEX] với [TEX]n=2k+1[/TEX] trong dãy toàn là số lẻ mà

Đề đúng 100%, m hỉu sai đề rùi :|

 

[quan8d]

Mới thi xong chạy lên post =)) làm ko đc nhưng mà kệ, dù gì cũng thế rồi

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG <ko fải hsg :">>
Thời gian 120 phút​

Bài 4 (1,75đ). Cho tam giác ABC (AB<AC). Đường thẳng kẻ qua trọng tâm G của tam giác cắt AB,AC lần lượt tại D, E. Chứng minh [TEX]\frac{AB}{AD} + \frac{AC}{AE} = 3[/TEX]

Bài này đơn giản . Từ B và C kẻ các đường thẳng song song với DE rồi dùng Ta let và biến đổi là ra

Biết rồi làm được rồi, còn cái bài 3 anh giúp được thì giúp cái (

 

[linhhuyenvuong]

Trên tia đối của AC lấy E sao cho CE=CB
[tex]\large\Delta ECM = \large\Delta BCM(cgc)[/tex]
[TEX]\Rightarrow \widehat{CEM}=\widehat{CBM}[/TEX] và EM=MB
[tex]\large\Delta ECB[/tex] cân tại C [TEX]\Rightarrow \widehat{CEM}=70^o[/TEX][TEX]\Rightarrow \widehat{EBM}=\widehat{EBC}-\widehat{MBC}=60^o[/TEX]
[tex]\Rightarrow \large\Delta EMB[/tex] đều [TEX]\Rightarrow EB=BM[/TEX]
[tex]\large\Delta EBA = \large\Delta MBA(cgc)[/tex]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{AMB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AMB}=70^o[/TEX]

___________________________________________
Phải là
[TEX]\Rightarrow \widehat{CEB}=70^o[/tex] chứ!