[Toán 8]đề thi học sinh giỏi của tớ nè

[traitimbangtuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=max{a,b,c}-min{a,b,c} trong đó a,b.c là các số thực thõa mãn điều kiện : [TEX]a+b+c=a^3+b^3+c^3 - 3abc [/TEX]=2
2)Cho tứ giác ABCD.có điểm I,J theo thứ tự là trùg điểm của AB,BD .Chứng minh rằng : AB+BD+2IJ <AB+BC+DC+AD
______các bạn làm phần hình trước nha .khi thi tớ k biết bị sai gì mà tớ bị trừ mất 0,5 điểm trong kì thi học sinh giỏi và thua giải nhất 0,5 đó .Khi nào tớ giải các bạn sửa giúp nha tiếc 0,5 điểm qua nếu vậy là dc nhất rồi hu hu nên có được giải nhì à

 

[linhhuyenvuong]

1) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=max{a,b,c}-min{a,b,c} trong đó a,b.c là các số thực thõa mãn điều kiện : a+b+c=a^3+b^3+c^3 - 3abc
2)Cho tứ giác ABCD.có điểm I,J theo thứ tự là trùg điểm của AB,BD .Chứng minh rằng : AB+BD+2IJ <AB+BC+DC+AD
______các bạn làm phần hình trước nha .khi thi tớ k biết bị sai gì mà tớ bị trừ mất 0,5 điểm trong kì thi học sinh giỏi và thua giải nhất 0,5 đó .Khi nào tớ giải các bạn sửa giúp nha tiếc 0,5 điểm qua nếu vậy là dc nhất rồi hu hu

__________________________________
2,
Có
BD< BC+DC
2IJ=AD
\Rightarrow BD+AB+2IJ <BC+DC+AD+AB

 

[thienlong_cuong]

1) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=max{a,b,c}-min{a,b,c} trong đó a,b.c là các số thực thõa mãn điều kiện : a+b+c=a^3+b^3+c^3 - 3abc
2)Cho tứ giác ABCD.có điểm I,J theo thứ tự là trùg điểm của AB,BD .Chứng minh rằng : AB+BD+2IJ <AB+BC+DC+AD
______các bạn làm phần hình trước nha .khi thi tớ k biết bị sai gì mà tớ bị trừ mất 0,5 điểm trong kì thi học sinh giỏi và thua giải nhất 0,5 đó .Khi nào tớ giải các bạn sửa giúp nha tiếc 0,5 điểm qua nếu vậy là dc nhất rồi hu hu

ê ! ĐỀ câu 1 chả hiểu
min và max ởp bài này chắc hẳn là số nhất định => P phải có giá trị nhất định chớ !??? Sao lại tìm max P ! Ko lẽ a +b +c ko có max !

 

[traitimbangtuyet]

câu 2 :gợi ý :gồm có 2 trường hợp :*tứ giác là hình bình hành và tứ giác k phải là hinh bình hành áp dụng định lí:trong một tứ giác tổng độ dài đường chéo lớn hơn tổng các độ dài hai cạnh đối và nhỏ hơn chu vi
*khi tứ giác k là hình bình hành :bạn có thể cho tia đối thuộc các cạnh AB,DC

thôi gợi ý tiếp nha!chứng minh là hình bình hành nhưng là tứ giác lồi .hình này còn sử dụng vào đại số và bất đẳng thức
Tớ giải trường họp 1 *nha:tứ giác là hình bình hành
theo dịnh lí :trong một tứ giác tổng độ dài đường chéo lơn hơn tổng độ dài hai cạnh đối và nhỏ hơn chu vi ta có:Khi ABCD là hình bình hành nên I=J theo nhận xét trên AC+BD+2Ị=AB+BD<AB+BC+CD

 

[traitimbangtuyet]

chứng minh luôn trường hợp 2 nha*
vì ABCD không phải là hình bình hành nên tồn tại 1 cặp cạnh đối không song song .Khong mất tính tổng quát .giả sử AB và CD không song song và cho E thuộc tia đối của tia AB và CD ta có :
(DAB+ABC)+(BCD+CDA)=360*
Nên: DAB+ABC\geq180* VÀ BCD+CDA\geq 180*
không mất tính tổng quát :giả sử :
DAB+ABC\geq180*(1)
dựng hình bình hành ABCF.Từ (1)ta thấy :tia AF nằm trong BAD (2)
Mặt khác trong tam giác EBC ta có :EBC+ECB<180
\Rightarrow tia CD nằm trong BCF (3)
Từ (2)(3) ta suy ra :ACFD là tứ giác lồi
theo nhận xét trên ta có :AC+DF<AF+CD
Chú y rằng / DF=2IJ ; AF=BC(4)
Trong tam giác ABC ta co:BD<AB+DA(5)
Từ (4),(5) ta suy ra :AC+BD+2IJ<AB+BC+CD+DA
(CHO TỚ LỜI CẢM ƠN ĐI TỚ ĐÁNH MÁY CẢ BUỔI SÁNG VÀ SUY NGHĨ CẢ BUỔI SÁNG ĐÓ HU HU)

.......QUOTE]