[Toán 8] đề thi học sinh giỏi cấp huyện

[dinhdonc7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình giải bài này nha. Khó quá. Giải được bao nhiêu thì giải nha.>-
1.Chứng minh: ([TEX]3+3^3+3^5+......+3^{2n-1})[/TEX] chia hết cho 30 ([TEX]n \in Z ; n>0[/TEX])
2.Chứng minh: [tex]2222^{5555}+5555^{2222}[/tex] chia hết cho 7.

3.Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2^n - 1 chia hết cho 7.
4.Chứng minh: 2^n + 1 không chia hết cho 7. (n thuộc N)

~~> 3.Tìm tất cả các số tự nhiên n để [TEX]2^{n-1}[/TEX] chia hết cho 7 hay [TEX]2^n-1[/TEX]

~~> 4. Chứng minh: [TEX]2^{n+1}[/TEX] không chia hết cho 7 hay [TEX]2^n+1[/TEX]



5.Chứng minh: [TEX]4.a^2 + 3.a + 5[/TEX] chia hết cho 6 \Leftrightarrow (a;6)=1
6.Chứng minh: [TEX]n^8 - n^6 - n^4 + n^2[/TEX] chia hết cho 1152 (n lẻ)

~~>Lưu ý gõ tex

 

[phuphu123]

Câu 2:
$2222^{5555} \equiv 3^{5555} \equiv (3^3)^{1851} . 3^2 \equiv 5 (mod 7) \\ 5555^{2222} \equiv 4^{2222} \equiv (4^3)^{740} . 4^2 \equiv 2 (mod 7)$
Suy ra đpcm