[Toán 8] Đề thi học kì II

[vinhthanh1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu I:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh [TEX]\hat {ABC} = \hat {AED}[/TEX]
b) Chứng minh [TEX]AB.AD=AC.AE[/TEX]
c) Biết AB=6cm; BC=10cm; AE=3cm. Tính diện tích tứ giác BDEC.

Câu II:
Một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng [TEX]150 cm^2[/TEX]. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.

 

[nhimcoi6]

Câu I:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh

b) Chứng minh

c) Biết AB=6cm; BC=10cm; AE=3cm. Tính diện tích tứ giác BDEC.

Câu II:
Một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng

. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.
giải
1, Ta có g.ABC=g.HAC (vì cùng phụ với g.C) (1)
Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chũ nhật => AD=EH => t.g ADE=t.gAEH (c.g.c)
=> g. AED=g.HAE hay g. AED=g.HAC (2)
từ 1, và 2 suy ra g.ABC=g.AED
b, Ta có t.g HAB đồng dạng với t.gDAH (g.g) =>AB/AH=AH/AD =>AB.AD=AH^2 (3)
Chứng minh tương tự có t.g HAC đồng dạng với t.gEAH (g.g) =>AC/AH=AH/AE =>AC.AE=AH^2 (4)
từ 3, và 4 suy ra

(*)
C, S. BDEC=S. ABC-S. ADE
ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO VÀO TAM GIÁC ABC TA TÍNH ĐƯỢC AC=8cm
=> S. ABC=1/2 .AB.AC=1/2 .6.8=24
Mặt khác từ (*) => AD= (AC.AE)/AB=(8.3)/6=4 cm
=>S. ADE=1/2 . AD.AE=1/2 .4.3=6
=> S. BDEC=S. ABC-S. ADE=24-6=18
2, Diện tích 1 mặt của hình lập phương là 150:6=25
cạnh hình lập phương là: [TEX]\sqrt{25}=5[/TEX]
=> Đường chéo 1 mặt của hình lập phương là [TEX]\sqrt{25+25}=\sqrt{50}[/TEX]
=> Đường chéo của hình lập phương là [TEX]\sqrt{25+50}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}.[/TEX]

 

[vinhthanh1998]

Câu I:
C, S. BDEC=S. ABC-S. ADE
ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO VÀO TAM GIÁC ABC TA TÍNH ĐƯỢC AC=8cm
=> S. ABC=1/2 .AB.AC=1/2 .6.8=24
Mặt khác từ (*) => AD= (AC.AE)/AB=(8.3)/6=4 cm
=>S. ADE=1/2 . AD.AE=1/2 .4.3=6
=> S. BDEC=S. ABC-S. ADE=24-6=18

Cho mình hỏi có thể tính [TEX]S_{BDEC}[/TEX] bằng cách tính tổng diện tích của 3 tam giác DBH, DHE và HEC được không??????

 

[kool_boy_98]

Cho mình hỏi có thể tính [TEX]S_BDEC[/TEX] bằng cách tính tổng diện tích của 3 tam giác DBH, DHE và HEC được không??????

Được bạn à! Nhưng cách này chứng minh rất dài dòng, bạn nên sử dụng cách trên kia nhé!

Thân~

 

[myduyen_98]

Cho mình hỏi có thể tính [TEX]S_{BDEC}[/TEX] bằng cách tính tổng diện tích của 3 tam giác DBH, DHE và HEC được không??????

Cả hai cách đều sử dụng được
NHƯNG cái đề câu I này hình như có vấn đề rồi! Kết quả của hai cách không giống nhau, [TEX]18 cm^2[/TEX] và [TEX]19cm^2[/TEX]!