[Toán 8]đề thi học kì 2

[chinhvipboy01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x. y \geq 0 và [TEX]x^2 + y^2 = 4[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[TEX]A= \frac{xy }{ x + y +2 }[/TEX]

Chú ý latex, hoc gõ tại đây

 

[tunytuna]

đề thi học kì 2

xy lớn hơn hoặc bằng 0;(x+y)^2=4
còn A=...........thì hông biết

 

[chinhvipboy01]

Sai rồi bạn ơi
Ta có x, y > 0 suy ra [TEX]x^2 + y^2 \geq 2xy[/TEX] suy ra [TEX]4 \geq 2xy [/TEX]suy ra [TEX]xy \leq 2[/TEX]
tip [TEX]x^2 + y^2 \geq 2xy[/TEX] suy ra [TEX]( x +y )^2 \geq 4xy[/TEX] ma [TEX]xy \leq 2[/TEX] suy ra [TEX]( x + y)^2 \leq 8[/TEX] suy ra [TEX]x +y \leq \sqrt{8}[/TEX]
suy ra dc

Chú ý latex

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

[TEX]( x +y )^2 \geq 4xy[/TEX] ma [TEX]xy \leq 2[/TEX] suy ra [TEX]( x + y)^2 \leq 8[/TEX]

sax:khi (112)::khi (112)::khi (112):
bái làm sư phụ:khi (15)::khi (15)::khi (15):
cũng có thể tìm đc max của x+y nhưng cũng chẳng để làm gì
Có [TEX]\frac{xy}{x+y+2} \leq \frac{xy}{3\sqrt[3]{2xy} } =\frac{x^2y^2}{54} \leq \frac{(x^2+y^2)^2}{4.54} = \frac{2}{27}[/TEX]