[Toán 8] đề thi học kì 2 mới nhất đây

[tintien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm thế nào để chứng minh a4+b4\geqa3b+ab3?;chứng minh a2+4b2+4c2\geq4ab+8bc

~~> Làm thế nào để chứng minh $a^4+b^4$ \geq $a^3b + ab^3$ ?
Chứng minh $a^2 + 4b^2 + 4c^2$ \geq $4ab + 8bc$

@Kool_boy_98: Đề thế này hả?

~~> Latex nhé!
Lưu ý cách đặt tên tiêu đề:

[Môn + Lớp] Nội dung chính của câu hỏi

Thân~

 

[kool_boy_98]

Ta có: $a^4+b^4$ \geq $a^3b + ab^3$

\Leftrightarrow $(a^4-a^3b) + (b^4-ab^3)$ \geq $0$

\Leftrightarrow $a^3(a-b) + b^3(b-a)$ \geq $0$

\Leftrightarrow $(a-b)(a^3-b^3)$ \geq $0$

\Leftrightarrow $(a-b)^2(a^2+ab+b^2)$ \geq $0$

\Leftrightarrow $(a-b)^2[(a+\frac{b}{2})^2 + \frac{3b^2}{4}]$ \geq $0$

Bất đẳng thức cuối đúng, suy ra $a^4+b^4$ \geq $a^3b + ab^3$

 

[vansang02121998]

~~> Làm thế nào để chứng minh $a^4+b^4$ \geq $a^3b + ab^3$ ?
Chứng minh $a^2 + 4b^2 + 4c^2$ \geq $4ab + 8bc$

@Kool_boy_98: Đề thế này hả?

~~> Latex nhé!
Lưu ý cách đặt tên tiêu đề:
Thân~

$a^4+b^4 \geq a^3b+ab^3$

$\Leftrightarrow a^4-a^3b-ab^3+b^4 \geq 0$

$\Leftrightarrow a^3(a-b)-b^3(a-b) \geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^3-b^3) \geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2(a^2+ab+b^2) \geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2[(a+\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}] \geq 0$ ( luôn đúng )

Vậy, ...

$a^2+4b^2+4c^2 \geq 4ab+8bc-4ac$

$\Leftrightarrow a^2+4b^2+4c^2-4ab-8bc+4ac \geq 0$

$\Leftrightarrow (a-2b+2c)^2 \geq 0$ ( luôn đúng )

Vậy, ...