Toán 8 - Đề thi HKI quận Tân Phú 2013 - 2014 (Bài 5)

[minh1305]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC) có O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD, gọi M là trung điểm OB. trên tia đối của MA lấy điểm an sao cho MA = MN.
a) Cm ABNO là hình bình hành
b) Cm OM // CN và OBNC là hình thoi
c) gọi H là giao đoểm BC và ON, đường thẳng Mh và DC cắt nhau tại K. cm CHNk là hình chữ nhật
d) Trên đoạn thẳng ON lấy điểm G sao cho OG = 2 GN, I là giao điểm của Hk và CN. Cm B,G,I thẳng hàng

 

[iceghost]

a) Xét tứ giác ABNO có :
Hai đường chéo AN và OB giao nhau tại M
Mà M là trung điểm của AN và OB
$\implies$ ABNO là hình bình hành

b)Ta có : ON // AB
$AB \perp BC$
$\implies$ ON $\perp$ BC

Xét hình bình hành ABCD có :
O là giao điểm của AC và BD
$\implies$ O là trung điểm AC
Mà M là trung điểm AN
$\implies$ OM là đường trung bình trong $\triangle$ ACN
$\implies$ OM ( hay OB ) // CN (1) và CN = 2OM = OB
$\implies$ OBNC là hình bình hành
Mà ON $\perp$ BC (cmt)
$\implies$ OBNC là hình thoi

c) Xét hình thoi OBNC có :
H là giao điểm của ON và BC
$\implies$ H là trung điểm của ON
Mà M là trung điểm của OB
$\implies$ MH là đường trung bình trong $\triangle$ OBN
$\implies$ MH ( hay HK ) // BN // AO ( hay OC )

Lại có : OH $\perp$ BC (hai đường chéo hình thoi)
Mà CK $\perp$ BC
$\implies$ CK // OH

Xét tứ giác OHKC có :
HK // OC (cmt)
CK // OH (cmt)
$\implies$ OHKC là hình bình hành
$\implies$ HK = OC và HK // OC

Xét tứ giác BNKH có :
BN // HK ( // OC )
BN = HK ( = OC )
Vậy tứ giác BNKH là hình bình hành
$\implies$ BH // NK
Mà BH $\perp$ HN ( hai đường chéo hình thoi )
$\implies$ NK $\perp$ HN

Xét tứ giác CHNK có :
$\hat{C} = \hat{H} = \hat{N} = 90^o$
$\implies$ tứ giác CHNK là hình chữ nhật

d) Xét hình chữ nhật CHNK có :
I là giao điểm của HK và CN
$\implies$ I là trung điểm của CN
$\implies$ BI là đường trung tuyến trong $\triangle$ BCN (1)

Ta có : $OG = 2GN$
$\iff ON - GN = 2GN \\
\implies ON = 3GN \\
\iff 2HN = 3GN \\
\implies GN = \dfrac23HN$

Xét $\triangle$ BCN có :
NH là đường cao
$\implies$ NH đồng thời là đường trung tuyến
Mà G nằm trên NH
$GN = \dfrac23HN$
$\implies$ G là trọng tâm
$\implies$ BG là đường trung tuyến trong $\triangle$ BCN (2)

Từ (1), (2) $\implies$ BI trùng BG
$\implies$ B, G, I thẳng hàng

 

[minh1305]

Giúp em trả lời câu c và d luôn di ạ
Em đang bí hai câu đó :3 em cảm ơn ~