Toán 8 Toán 8 Đề thi cuối HK2 Toán 8 Trường THCS Cầu Diễn - TP Hà Nội

[chi254]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 (2 điiểm). Cho biểu thức: [imath]A=\dfrac{x+3}{x^{2}-4}[/imath] và [imath]B=\dfrac{x^{2}}{x^{2}-4}+\dfrac{1}{2-x}-\dfrac{x}{x+2} \ (x \neq \pm 2)[/imath]

a) Tính giá trị biểu thức [imath]A[/imath] khi [imath]x=3[/imath]

b) Rút gọn [imath]B[/imath]

c) Cho [imath]\mathrm{P}=\dfrac{B}{A}[/imath]. Tìm [imath]x[/imath] để [imath]\mathrm{P}<1[/imath].

Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai ô tô khởi hành một lúc tại [imath]\mathrm{A}[/imath] để đi đến [imath]\mathrm{B}[/imath]. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 [imath]\mathrm{km} / \mathrm{h}[/imath]. Ô tô thứ hai đi với vận tốc [imath]50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}[/imath]. Biết rằng ô tô thứ nhất tới [imath]\mathrm{B}[/imath] chậm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính độ dài quãng đường [imath]\mathrm{AB}[/imath].

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải phương trình

a) [imath]5(3 x-2)-4(5-3 x)=1[/imath]
b) [imath]|x+1|-2 x=12[/imath]

2) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

[imath]\dfrac{x-3}{3}-\dfrac{2 x-1}{2}>2[/imath]

Bài [imath]4(3,5[/imath] điểm [imath])[/imath]
1) Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài [imath]50 \mathrm{~m}[/imath]; chiều rộng [imath]25 \mathrm{~m}[/imath] và chiều cao [imath]2,3 m[/imath]. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể [imath]0,5 m[/imath]. Tính số lít nước đã bơm vào bể.

2) Cho [imath]\triangle A B C[/imath] nhọn, đường cao [imath]A H[/imath]. Kẻ [imath]H E \perp A B(E \in A B), H F \perp A C(F \in A C)[/imath].
a) Chứng minh: [imath]\triangle A E H \sim \triangle A H B[/imath] từ đó suy ra [imath]A H^{2}=A E \cdot A B[/imath]
b) Chứng minh: [imath]A E \cdot A B=A F \cdot A C[/imath]
c) Cho chu vi các [imath]\triangle A E F[/imath] và [imath]\triangle A C B[/imath] lần lượt là [imath]20 \mathrm{~cm}[/imath] và [imath]30 \mathrm{~cm}[/imath]. Tính diện tích [imath]\triangle A E F[/imath] và [imath]\triangle A C B[/imath] biết diện tích [imath]\triangle A C B[/imath] lớn hơn diện tích [imath]\triangle A E F[/imath] là [imath]25 \mathrm{~cm}^{2}[/imath]

Bài 5. [imath](0,5[/imath] điểm) Cho [imath]x>1 ; y>1[/imath] và [imath]x+y=6[/imath]. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[math]S=3 x+4 y+\frac{5}{x-1}+\frac{9}{y-1}[/math]

 

[chi254]

Bài 1 (2 điiểm). Cho biểu thức: [imath]A=\dfrac{x+3}{x^{2}-4}[/imath] và [imath]B=\dfrac{x^{2}}{x^{2}-4}+\dfrac{1}{2-x}-\dfrac{x}{x+2} \ (x \neq \pm 2)[/imath]

a) Tính giá trị biểu thức [imath]A[/imath] khi [imath]x=3[/imath]

Thay [imath]x = 3[/imath] vào [imath]A[/imath]: [imath]A = \dfrac{3 + 3}{3^2 - 4} = \dfrac{6}{5}[/imath]

b) Rút gọn [imath]B[/imath]

[imath]B=\dfrac{x^{2}}{x^{2}-4}+\dfrac{1}{2-x}-\dfrac{x}{x+2}[/imath]

[imath]B = \dfrac{x^2}{x^2 - 4} - \dfrac{x +2}{x^2 - 4} - \dfrac{x(x -2)}{x^2 - 4}[/imath]

[imath]B = \dfrac{x^2 - x - 2 - x^2 +2x}{x^2 -4} = \dfrac{x - 2}{x^2 - 4} = \dfrac{1}{x +2}[/imath]


c) Cho [imath]\mathrm{P}=\dfrac{B}{A}[/imath]. Tìm [imath]x[/imath] để [imath]\mathrm{P}<1[/imath].

[imath]P = \dfrac{A}{B} = \dfrac{x +3}{x^2 - 4} : \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{x + 3}{x -2} = 1 + \dfrac{5}{x-2}[/imath]

Để [imath]P < 1 \iff \dfrac{5}{x - 2} < 0 \iff x - 2 < 0 \iff x < 2[/imath]

Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai ô tô khởi hành một lúc tại [imath]\mathrm{A}[/imath] để đi đến [imath]\mathrm{B}[/imath]. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 [imath]\mathrm{km} / \mathrm{h}[/imath]. Ô tô thứ hai đi với vận tốc [imath]50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}[/imath]. Biết rằng ô tô thứ nhất tới [imath]\mathrm{B}[/imath] chậm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính độ dài quãng đường [imath]\mathrm{AB}[/imath].

Gọi độ dài quãng đường [imath]AB[/imath] là : [imath]x[/imath] (km)
Thời gian ô tô thứ nhất đi là: [imath]\dfrac{x}{40}[/imath] (h)
Thời gian ô tô thứ 2 đi là: [imath]\dfrac{x}{50}[/imath] (h)

Ô tô thứ nhất tới B chậm hơn ô tô thứ hai [imath]30[/imath] phút nên : [imath]\dfrac{x}{40} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{50}[/imath]

Giải phương trình ta có: [imath]\dfrac{5x}{200} - \dfrac{100}{200} = \dfrac{4x}{200} \iff x = 100[/imath]
Vậy độ dài quãng đương [imath]AB[/imath] là: [imath]100[/imath] km

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải phương trình

a) [imath]5(3 x-2)-4(5-3 x)=1[/imath]
[imath]\iff 15x - 10 - 20 + 12x = 1[/imath]
[imath]\iff 27x = 31[/imath]
[imath]\iff x = \dfrac{31}{27}[/imath]

b) [imath]|x+1|-2 x=12[/imath]
TH1: [imath]x + 1 \ge 0 \iff x \ge -1[/imath]
PT [imath]\iff x + 1 - 2x = 12 \iff x = -11[/imath] (Loại)

TH2: [imath]x + 1 < 0 \iff x < -1[/imath]
PT [imath]\iff - x - 1 - 2x = 12 \iff x = \dfrac{-13}{3}[/imath]


2) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

[imath]\dfrac{x-3}{3}-\dfrac{2 x-1}{2}>2[/imath]

[imath]\iff \dfrac{2x - 6}{6} - \dfrac{6x - 3}{6} > \dfrac{12}{6}[/imath]
[imath]\iff \dfrac{2x - 6 - 6x + 3}{6} > \dfrac{12}{6}[/imath]
[imath]\iff -4x - 3 > 12[/imath]
[imath]\iff -15 > 4x[/imath]
[imath]\iff x < \dfrac{-15}{4}[/imath]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: [imath](-\infty; \dfrac{-15}{4} )[/imath]

 

[KhanhHuyen2006]

Lời giải của em về câu tìm Min.