[Toán 8] Đề thi chọn đội tuyển

[letsmile519]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cùng nhau giải nhé
Nói chung là không khó đâu

 

[passivedefender]

Bài 5.
[tex]3^{x}+4^{x}=5^{x} \Rightarrow \frac{3^{x}}{5^{x}}+\frac{4^{x}}{5^{x}}=1 \Rightarrow (\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}=1[/tex]
Với [tex]x=2[/tex] thì [tex](\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}=1[/tex] thoả mãn
Với [tex]x>2[/tex] thì [tex](\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}<1[/tex] không thoả mãn
Với [tex]x<2[/tex] thì [tex](\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}>1[/tex] không thoả mãn
Vậy ta được [tex]x=2[/tex]
Bình luận: Nhẩm được nghiệm x = 2. Với x = 2 thì thoả, với x > 2 và x < 2 thì không thoả, cách giải hài quá =))

 

[thong7enghiaha]

5

$abc\ge 0,(2-a)(2-b)(2-c)\ge 0\iff 8+2(ab+bc+ca)-4(a+b+c)-abc\ge 0\iff 2(ab+bc+ca)\ge 4+abc\ge 4 \to (a+b+c)^2\ge 4+a^2+b^2+c^2\to a^2+b^2+c^2\le 5(q.e.d)$

...............................................................................

 

[sieumau88]

Câu 1 :

Ta có: $a+b+c=0$ \Leftrightarrow $a+c = -b$

${\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right)}^{2}= \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} + \dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}$

= $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} + \dfrac{2}{b} \left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c} \right) +\dfrac{2}{ac} = \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} + \dfrac{2}{b} \left(\dfrac{a+c}{ac} \right) +\dfrac{2}{ac}$

= $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} + \dfrac{2}{b} \left(\dfrac{-b}{ac} \right) +\dfrac{2}{ac}$ = $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} - \dfrac{2}{ac} +\dfrac{2}{ac}$

=$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$

Vậy M = ${\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right)}^{2}$

KL: .....

 

[letsmile519]

Bài 5.
[tex]3^{x}+4^{x}=5^{x} \Rightarrow \frac{3^{x}}{5^{x}}+\frac{4^{x}}{5^{x}}=1 \Rightarrow (\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}=1[/tex]
Với [tex]x=2[/tex] thì [tex](\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}=1[/tex] thoả mãn
Với [tex]x>2[/tex] thì [tex](\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}<1[/tex] không thoả mãn
Với [tex]x<2[/tex] thì [tex](\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}>1[/tex] không thoả mãn
Vậy ta được [tex]x=2[/tex]
Bình luận: Nhẩm được nghiệm x = 2. Với x = 2 thì thoả, với x > 2 và x < 2 thì không thoả, cách giải hài quá =))

Cái này gần như đúng
Mình nghĩ là làm thế này nhé:
-
Phương trình đã cho có thể viết lại là
[TEX](\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}=1[/TEX]
Ta thấy x-2 là nghiệm của phương trình
Với x khác 2 ta xét
x>2 và x<2 như bạn đó
Lại xét với x<0 thì x=-y thì y>0 nên y \geq 1
Ta có [TEX](\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{x}=1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](\frac{3}{5})^{-y}+(\frac{4}{5})^{-y}=1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](\frac{5}{3})^{y}+(\frac{5}{4})^{y}=1[/TEX]
phương trình này vô nghiệm vì [TEX](\frac{5}{3})^{y}+(\frac{5}{4})^{y}[/TEX] \geq [TEX]\frac{5}{3} + \frac{5}{4} [/TEX] >1
Vậy pt chỉ có nghiệm là x=2
P/s: phải giải thích thế chứ