Toán 8 - Đề tham khảo HKI (Bài 5)

[minh1305]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC
a) Cho Ac= 8cm. Tính độ dài của MN
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. cm ABDC là hình chữ nhật
c) I là trung điểm cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I. Cm ANCE là hình thoi
d) Đương thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại H, K. Cm N là trung điểm của đoạn HK


Mọi người giải giúp em chủ yếu là câu d) ấy ạ em không biết làm mỗi câu ấy em cảm ơn nhiều

 

[iceghost]

Mình làm câu d thôi nhé

Xét $\triangle$ BAD có :
BN là đường trung tuyến thứ nhất
DM là đường trung tuyến thứ hai
Mà H là giao điểm của BN và DM
$\implies$ H là trọng tâm
$\implies HN = \dfrac13BN$ (1)

Xét $\triangle$ CAD có :
CN là đường trung tuyến thứ nhất
DI là đường trung tuyến thứ hai
Mà K là giao điểm của CN và DI
$\implies$ K là trọng tâm
$\implies KN = \dfrac13CN$ (2)

Từ (1), (2) kết hợp với BN = CN $\implies$ HN = KN
$\implies$ N là trung điểm của HK