[TOÁN 8]đề kiểm tra nâng cao!

[brandnewworld]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là đề kiểm tra nâng cao của nhóm Toán học thêm của tớ, các bạn cho ý ,kiến nhé!
Giải các phương trình sau:
Câu 1:[TEX](x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40[/TEX]
Câu 2:[TEX]10x^4-27x^3-110x^2-27x+10=0[/TEX]
Câu 3:[TEX](x-2)^4+(x-4)^4=82[/TEX]
Câu 4:[TEX] (x+10)(x+12)(x+15)(x+18)=2x^2[/TEX]
Câu 5:[TEX] x^4+5x^3+10x^2+15x+9=0[/TEX]
Câu 6: [TEX]\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}[/TEX]
Câu 7: [TEX](x^2+3x-4)(x^2+x-6)=24[/TEX]
Câu 8: [TEX](2x+3)^2-5(4x^2-9)+6(2x-3)=0[/TEX]
Câu 9: [TEX](\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2009}})x-x=\frac{1}{2^{2009}}[/TEX]
Câu 10: [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4.[/TEX]

Mình giải hết rồi, không khó lắm!

 

[huynh_trung]

câu 5 nha:
đề <=> (x +1)( x^3+4x^2+6x+9)=0
<=> (x+1)(x+3)((x+1/2)^2+11/4)=0
<=> x+1=0;x+3=0;(x+1/2)^2+11/4=0
<=>x=-1;x=-3;(x+1/2)^2+11/4>0
vậy S={-1;-3}
còn mấy bài sau thì tui pót sau

 

[brandnewworld]

câu 5 nha:
đề <=> (x +1)( x^3+4x^2+6x+9)=0
<=> (x+1)(x+3)((x+1/2)^2+11/4)=0
<=> x+1=0;x+3=0;(x+1/2)^2+11/4=0
<=>x=-1;x=-3;(x+1/2)^2+11/4>0
vậy S={-1;-3}
còn mấy bài sau thì tui pót sau

[TEX](x +1)( x^3+4x^2+6x+9)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)(x+3)((x+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+1=0;x+3=0;(x+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=-1;x=-3;(x+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}>0[/TEX]
vậy S={-1;-3}

Giải như vậy phải không, đúng rồi, dễ nhìn hơn rồi đó!

 

[huynh_trung]

câu 2:
đề <=> (x-5)(10x^3+23x^2+5x-2)=0
<=> (x-5)(x+2)(10x^2+3x-1)=0
<=> (x-5)(x+2)(x-0,2)(10x+5)=0
<=> x-5=0;x+2=0;x-0,2=0;10x+5=0
<=>x=5;x=-2;x=0,2;x=-0,5
vậy S={5;-2;0,2;-0,5}

 

[brandnewworld]

câu 2:
đề [TEX]<=> (x-5)(10x^3+23x^2+5x-2)=0[/TEX]
[TEX]<=> (x-5)(x+2)(10x^2+3x-1)=0[/TEX]
[TEX]<=> (x-5)(x+2)(x-0,2)(10x+5)=0[/TEX]
[TEX]<=> x-5=0;x+2=0;x-0,2=0;10x+5=0[/TEX]
[TEX]<=>x=5;x=-2;x=0,2;x=-0,5[/TEX]
vậy [TEX]S={5;-2;0,2;-0,5}[/TEX]

Có lẽ đúng nhưng giả phương trình phản thương loại I hay hơn!
Bài giải của mình đây:
Câu 2: Với x=0 không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế cho [TEX]x^2[/TEX]. Ta có:
[TEX]10x^2-27x-110-\frac{27}{x}+\frac{10}{x^2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 10x^2+\frac{10}{x^2}-27x+\frac{27}{x}-110=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 10(x^2+\frac{1}{x^2})-27(x+\frac{1}{x})-110=0[/TEX]
Đặt y=x+[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]. Ta có phương trình theo ẩn y:
[TEX]10(y^2-2)-27y-110=0[/TEX]
[TEX]10y^2-27y-130=0[/TEX]
[TEX]y_1=5,2, y_2=-2,5[/TEX]
Với [TEX]y=5,2 \Rightarrow x+\frac{1}{x}=5,2 \Leftrightarrow x^2-5,2x+1=0 \Leftrightarrow x_1=5; x_2=0,2[/TEX]
Với [TEX]y=-2,5 \Rightarrow x+\frac{1}{x}=-2,5 \Leftrightarrow x^2+2,5x+1=0 \Leftrightarrow x_3=-0,5; x_4=-2[/TEX]
Tuy cách này hơi dài nhưng vô cùng hiệu quả!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[huynh_trung]

lời giải câu 6:

(x^2+2x+1)/(x^2+2x+2)+(x^2+2x+2)/(x^2+2x+3 )=7/6

đặt [TEX]x^2+2x+1[/TEX] = n ( với n\geqo, vì [TEX]x^2+2x+1[/TEX] \geq 0 )

==> (n)/(n+1)+(n+1)/(n+2 )=7/6

<=> [n(n+1) + (n+1)(n+1)] / [n+1)(n+2)] = 7/6

<=> (2[TEX]n^2[/TEX] + 4n +1) / ([TEX]n^2[/TEX] +3n + 2) = 7/6

<=> 12[TEX]n^2[/TEX] + 24n +6 = 7[TEX]n^2[/TEX] +21n +14

<=> 5[TEX]n^2[/TEX] + 3n - 8 =0

<=> n =1 và n= -8/5 (loại vì <0)

==> [TEX]x^2[/TEX] + 2x +1 = 1

<=> x=0 và x=2

 

[greentuananh]

Câu 9 nè...

[TEX](\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2009}})x-x=\frac{1}{2^{2009}}[/TEX]
Đặt A=[TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2009}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2008}}[/TEX]
Ta lấy:
[TEX]2A-A=(1-\frac{1}{2^{2009}})x-x=\frac{1}{2^{2009}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x-\frac{1}{2^{2009}}x-x=\frac{1}{2^{2009}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=-1[/TEX]
...

 

[brandnewworld]

[TEX](\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2009}})x-x=\frac{1}{2^{2009}}[/TEX]
Đặt A=c
[TEX]\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2008}}[/TEX]
Ta lấy:
[TEX]2A-A=(1-\frac{1}{2^{2009}})x-x=\frac{1}{2^{2009}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x-\frac{1}{2^{2009}}x-x=\frac{1}{2^{2009}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=-1[/TEX]
...

Cũng có thể khi đặt [TEX]A=(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+ \frac{1}{2^{2009}}[/TEX]). Sau đó cộng 2 vế cho [TEX]\frac{1}{2^{2009}}[/TEX]

 

[brandnewworld]

Còn ai làm được câu nào nữa không, bài cũng dễ, không khó!!!!!!!!!!!!!!

 

[pedung94]

Đây là đề kiểm tra nâng cao của nhóm Toán học thêm của tớ, các bạn cho ý ,kiến nhé!
Giải các phương trình sau:
Câu 1:[TEX](x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40[/TEX]
Câu 2:[TEX]10x^4-27x^3-110x^2-27x+10=0[/TEX]
Câu 3:[TEX](x-2)^4+(x-4)^4=82[/TEX]
Câu 4:[TEX] (x+10)(x+12)(x+15)(x+18)=2x^2[/TEX]
Câu 5:[TEX] x^4+5x^3+10x^2+15x+9=0[/TEX]
Câu 6: [TEX]\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}[/TEX]
Câu 7: [TEX](x^2+3x-4)(x^2+x-6)=24[/TEX]
Câu 8: [TEX](2x+3)^2-5(4x^2-9)+6(2x-3)=0[/TEX]
Câu 9: [TEX](\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2009}})x-x=\frac{1}{2^{2009}}[/TEX]
Câu 10: [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4.[/TEX]

Mình giải hết rồi, không khó lắm!

mấy bài này mình dùng kiến thức lớp 9 (để giải pt bậc 2 í mà) mới ra hết được. Với kt lớp 9 thì dễ
Nhưng trớ trêu thay đây là lớp 8 thì giải kiểu gì với pt bậc 4 nhỉ???? có mấy câu thấy giải pt bậc 2 í các bạn chưa học mà

 

[brandnewworld]

mấy bài này mình dùng kiến thức lớp 9 (để giải pt bậc 2 í mà) mới ra hết được. Với kt lớp 9 thì dễ
Nhưng trớ trêu thay đây là lớp 8 thì giải kiểu gì với pt bậc 4 nhỉ???? có mấy câu thấy giải pt bậc 2 í các bạn chưa học mà

Lớp 8 có thể giải bằng các cách sau:
_ Mò nghiệm (truyền thống).
_ Phương trình phản xứng loại I.
_Phương trình phản xứng loại II.
_ Phương trình trùng phương.
_ Hoặc giải theo cách hằng đẳng thức bậc II.

 

[thanhthu14]

1) [TEX](x+1).(x+2).(x+4).(x+5)=40[/TEX]
[TEX]<=>[(x+1)(x+5)].[(x+2)(x+4)]=40[/TEX]
[TEX]<=>({x}^{2}+6x+5).({x}^{2}+6x+8)=40[/TEX]
Ta đặt[TEX]:{x}^{2}+6x+5=t (*)=>t.(t+3)=40[/TEX]
[TEX]=>{t}^{2}+3t-40=0[/TEX]
[TEX]=>(t+8)(t-5)=0[/TEX]
=>hoặc t=-8;hay t=5=>thế vào (*)+loại trừ gt k thích hợp=>tìm được x

(lát đi học về làm tiếp)

 

[phuca5gv]

câu 3 này:
Đặt x-3 là t thì phương trình tương đương với:
[TEX] (t + 1)^4 + (t - 1)^4 = t^4 + 4t^3 + 6t^2 + 4t + 1 + t^4 - 4t^3 + 6t^2 - 4t^3 + 1 = 2(t^4 + 6t^2 + 1) = 82 \Leftrightarrow t^4 + 6t^2 +1 = 41 \Leftrightarrow t^4 + 6t^2 - 40 = 0 \Leftrightarrow t^4 + 10t^2 - 4t^2 - 40 = (t^2 + 10)(t^2 - 4) = 0 \Leftrightarrow t^2 - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2[/TEX] hoặc [TEX] t = -2 \Leftrightarrow x = 5[/TEX] hoặc [TEX] x = 1[/TEX]

Câu 10:
Ta có:
[TEX] \frac{1}{x^2} + x^2 \geq 2[/TEX] (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX] x^2 = 1[/TEX]) và [TEX] y^2 +\frac{1}{y^2} \geq 2[/TEX] ( Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX] y^2 = 1[/TEX])
Vậy nên: [TEX] x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 + \frac{1}{y^2} = 4 \Leftrightarrow x = y = 1[/TEX] (xong)

Câu 4:
[TEX] (x + 10)(x + 12)(x + 15)(x + 18) = ( x^2 + 28x + 180)( x^2 + 27x + 180) = ( x^2 + \frac{55}{2}x + 180)^2 - \frac{x^2}{4} = 2x^2 \Leftrightarrow ( x^2 + \frac{55}{2}x + 180)^2 = \frac{9}{4}x^2 \Leftrightarrow x^2 + \frac{55}{2}x + 180 = \frac{3}{2}x[/TEX] hoặc [TEX] x^2 + \frac{55}{2}x + 180 = - \frac{3}{2}x[/TEX]. Các bạn tự giải nốt 2 phương trình này.

Câu 7 :
[TEX] (x^2 + 3x - 4)(x^2 + x - 6) = (x-1)(x+4)(x+3)(x-2) = [(x-1)(x+3)][(x-2)(x+4)] = (x^2+2x-3)(x^2+2x-8) = (x^2+2x-5,5)^2 - 6,25 = 24 \Leftrightarrow (x^2+2x-5,5)^2 = 30,25 \Leftrightarrow x^2+2x-5,5 = 5,5[/TEX] hoặc [TEX] x^2+2x-5,5 = -5,5[/TEX]. Các bạn tự giải nốt các phương trình này!
Câu 8: Hướng dẫn: Đặt a = 2x+3 thì 2x-3=a-6. Ta chuyển về phương trình bậc 2 một ẩn số giải như bình thường, sau đó tìm ra giá trị của x.

 

[jupiter994]

Đối với lớp 8 có phương pháp hệ số bất định rồi Dung ạ , tụi nó vẫn giải được bình thường mà

 

[brandnewworld]

Câu 10:
Ta có:
[TEX] \frac{1}{x^2} + x^2 \geq 2[/TEX] (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX] x^2 = 1[/TEX]) và [TEX] y^2 +\frac{1}{y^2} \geq 2[/TEX] ( Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX] y^2 = 1[/TEX])
Vậy nên: [TEX] x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 + \frac{1}{y^2} = 4 \Leftrightarrow x = y = 1[/TEX] (xong)

Đã xong đâu, bài giải hoàn chỉnh này:
[TEX]x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4 \Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{x^2}-2)+(y^2+\frac{1}{y^2}-2)=0 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^2+(y-\frac{1}{y})^2 \Leftrightarrow x=+-1; y=+-1.[/TEX]
Vậy ta có 4 bộ số (x;y): (1;1); (1;-1); (-1;1); (-1;-1)

 

[brandnewworld]

câu 3 này:

Câu 8: Hướng dẫn: Đặt a = 2x+3 thì 2x-3=a-6. Ta chuyển về phương trình bậc 2 một ẩn số giải như bình thường, sau đó tìm ra giá trị của x.

Câu 8 làm vậy giống tôi, nhưng không phải là cách hay đâu: [TEX](2x+3)^2-5(4x^2-9)+6(2x-3)^2=0[/TEX]
Giả sử [TEX]2x-3#0.[/TEX] Chia 2 vế cho [TEX](2x-3)^2[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{(2x+3)^2}{(2x-3)^2}-5\frac{2x+3}{2x-3}+6=0.[/TEX]
Đặt [TEX]t=\frac{2x+3}{2x-3}[/TEX]. Ta có pt ẩn t rồi giải, sau đó thế vào ẩn chính là xong - hay!

 

[nhatok]

Đây là đề kiểm tra nâng cao của nhóm Toán học thêm của tớ, các bạn cho ý ,kiến nhé!
Giải các phương trình sau:
Câu 1:[TEX](x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40[/TEX]
Câu 2:[TEX]10x^4-27x^3-110x^2-27x+10=0[/TEX]
Câu 3:[TEX](x-2)^4+(x-4)^4=82[/TEX]
Câu 4:[TEX] (x+10)(x+12)(x+15)(x+18)=2x^2[/TEX]
Câu 5:[TEX] x^4+5x^3+10x^2+15x+9=0[/TEX]
Câu 6: [TEX]\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}[/TEX]
Câu 7: [TEX](x^2+3x-4)(x^2+x-6)=24[/TEX]
Câu 8: [TEX](2x+3)^2-5(4x^2-9)+6(2x-3)=0[/TEX]
Câu 9: [TEX](\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2009}})x-x=\frac{1}{2^{2009}}[/TEX]
Câu 10: [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4.[/TEX]

Mình giải hết rồi, không khó lắm!

câu 10 [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4.[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+\frac{1}{x^2}-2+y^2+\frac{1}{y^2}-2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x^2}.{(x^2-1)}^2+\frac{1}{y^2}.{(y^2-1)}^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x^2}.{(x^2-1)}^2=0[/TEX]
và[TEX]\frac{1}{y^2}.{(y^2-1)}^2=0[/TEX]
\Leftrightarrowx=y=1 (do [TEX]\frac{1}{x^2}.{(x^2-1)}^2=0[/TEX]\geq0 và[TEX]\frac{1}{y^2}.{(y^2-1)}^2\geq0[/TEX]

 

[nguyendinhtu99]

hok cần cảm ơn dễ mà@@~:-SS:-SS:-SS

 

[nguyendinhtu99]

mà ai ghi hộ mình giải từ câu 1 đến câu 10 dk hok để mình so kết quả vs bài mình lam
ai giúp thank nha

 

[my6dhttdvp]

tìm x,y biết x, y là các số nguyên không âm và: x*x*x+*x*+x+1=2*2*2....*2 (y số 2)