[Toán 8] Đề kiểm tra 45'

[3820266phamtrinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A . Có D là trung điểm của AC . Qua D kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) . Kẻ Cy vuông góc với AC ở C . Gọi I là giao điểm của Cy và ED .
CMR : AI vuông góc BD

 

[khaiproqn81]

Hình như sai đề rồi bạn, mình vẽ đâu có vuông góc, bạn xem lại đề nhé

 

[nhoksocolalilom]

cái đề bị sai. Cy thuộc CB. mà CB là cạnh huyền thì làm sao vuông góc được???????????

 

[sang24012000]

Đề hổng bị sai đâu, cứ kẻ BC vuông góc với Cy tại C như đề rồi áp dụng Pytago là ra hà.

 

[3820266phamtrinh]

mọi người cứ nhiệt tình nhá ! em cũng giải ra rồi , chỉ hỏi lên để tham khảo thôi !

 

[kienthuc_toanhoc]

Cho tam giác ABC vuông ở A . Có D là trung điểm của AC . Qua D kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) . Kẻ Cy vuông góc với AC ở C . Gọi I là giao điểm của Cy và ED .
CMR : AI vuông góc BD
Giải
Thật ra cái bài này mình đã nghe tham khảo gợi ý bạn ngocbich74 rồi mình sẽ giải nó như sau:
Kéo dài DI cắt AB tại F.
Xét trong tam giác FBC có FE vuông góc với BC,CA vuông góc với BF(gt)=>AC và FE là hai đường cao trong tam giác đó =>D là trực tâm của tam giác BFC(do D là giao điểm của hai đường cao CA và FE.
=>BD vuông góc với FC(2).
Xét tam giác ADF và tam giác CDI có:
AD=DC(gt)
$\widehat{ADF}$=$\widehat{CDI}$(đđ)
$\widehat{DAF}$=$\widehat{DCI}$=$90^o$
=>Tam giác ADF=Tam giác CDI(g.c.g)
=>FD=DI và D,F,I thẳng hàng(cái này lấy từ gt)
Xét tứ giác AICF có AC,FI cắt nhau tại D mà D lại là trung điểm của mỗi đương =>AICF là hình bình hành.
=>AI//FC(2)
Từ (1) và (2)=>AI vuông góc với BD.