[Toán 8] Đề HSG

[ngocanh_181]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề HSG Huyện Mỹ Đức
Bài 1: Cho biểu thức:

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
c) Tính giá trị của P khi

Bài 2:.
Cho

Chứng minh rằng

Bài 3:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

b) TÌm a để phương trình

có nghiệm duy nhấtBài 4:
Cho hình chữ nhật ABCD , có O là giao điểm của 2 đường chéo.Trên đường chéo BD lấy điểm P sao cho

, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
a) Chứng minh AM//BD
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M lên AB,AD.Chứng minh EF//AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng
c) CHứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P
d) Giả sử

và CP = 2,4 cm,

.TÍnh các cạnh của hình chữ nhật ABCD

Ai có đề HSG post lên cùng làm nhé !!!

 

[hoa_giot_tuyet]

Đề HSG Huyện Mỹ Đức
Bài 2:.
Cho

Chứng minh rằng

Bài 3:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

b) TÌm a để phương trình

có nghiệm duy nhất

Bài 2, dạng cơ bản chuyển vế là đc

Bài 3. a) [TEX]2A = 2x^2-2xy+2y^2-4x-4y = (x^2-2xy+y^2) + (x^2-4x+4) + (y^2-4y+4) - 8 = (x-y)^2 + (x-2)^2 + (y-2)^2 - 8 \geq - 8[/TEX]

Vậy A min = -4 \Leftrightarrow x = y = 2

b) _x \geq 0 \Rightarrow 3x + 2ax - 3a - 1= 0 \Leftrightarrow x(3+2a) - (3a+1) = 0
Với [TEX]3 + 2a = 0 \Leftrightarrow a = \frac{-3}{2}[/TEX] thì pt vô no
Với [TEX]a \neq \frac{-3}{2}[/TEX] thì pt có 1 nghiệm duy nhất [TEX]x = \frac{3a+1}{3a+2}[/TEX]

_ x < 0 \Rightarrow -3x + 2ax - 3a -1 = 0 \Leftrightarrow x(2a-3) - (3a+1) = 0
Với [TEX]a \neq \frac{3}{2}[/TEX] thì pt có nghiệm duy nhất [TEX]x = \frac{3a+1}{2a-3}[/TEX]
Kết luận :

 

[ronagrok_9999]

bài 1
a. [TEX]P= \frac{2(x+2)(x-2)}{2(x+3)(x-2)}- \frac{10}{2(x+3)(x-2)}- \frac{(x+3)(x-2)}{2(x+3)(x-2)}[/TEX]

[TEX]P=\frac{2x^2-8-10-x^2-x+6}{2(x+3)(x-2)}[/TEX]

[TEX]P=\frac{x^2-x-12}{2(x+3)(x-2)}[/TEX]

[TEX]P=\frac{(x-4)(x+3)}{2(x+3)(x-2)}[/TEX]

[TEX]P=\frac{x-4}{2x-4}[/TEX]
b. vì P nguyên
nên [TEX]\frac{x-4}{2x-4}[/TEX] nguyên
nên x-4 chia hết 2x-4
\Rightarrow 2x-8-2x+4 chia hết 2x-4\Rightarrow-4 chia hết 2x-4 rồi tìm ra x nguyên thoả mãn dkxd và là số nguyên
c.tính x
có [TEX]x=\frac{(2-1)(2+1)}{2^2}\frac{(3-1)(3+1)}{3^2}...\frac{(10-1)(10+1)}{10^2}[/TEX]
rồi rút gọn kết quả ra là [TEX]x=\frac{11}{20}[/TEX]
thay vào P tính ra kết quả như bình thường

Bạn nên chèn biểu tượng

trên thanh công cụ vào công thức nhé

 

[mamy007]

b) _x \geq 0 \Rightarrow 3x + 2ax - 3a - 1= 0 \Leftrightarrow x(3+2a) - (3a+1) = 0
Với [TEX]3 + 2a = 0 \Leftrightarrow a = \frac{-3}{2}[/TEX] thì pt vô no
Với [TEX]a \neq \frac{-3}{2}[/TEX] thì pt có 1 nghiệm duy nhất [TEX]x = \frac{3a+1}{3a+2}[/TEX]

_ x < 0 \Rightarrow -3x + 2ax - 3a -1 = 0 \Leftrightarrow x(2a-3) - (3a+1) = 0
Với [TEX]a \neq \frac{3}{2}[/TEX] thì pt có nghiệm duy nhất [TEX]x = \frac{3a+1}{2a-3}[/TEX]
Kết luận :

ơ hình như bài này là tìm a chứ đâu tìm x
______________________________________

 

[khanhtoan_qb]

Đề HSG Huyện Mỹ Đức

Bài 2:.
Cho

(1)
Chứng minh rằng

(2)

Ta có nhân cả 2 vế của (1) với (a + b + c)abc có
[TEX]bc(a + b + c) + ac( a + b + c) + ba ( a + b + c) = abc[/TEX]
[TEX]bca + b^2c +bc^2 + a^2c + abc + ac^2 + ba^2 + b^2a + abc - abc = 0 [/TEX]
[TEX]abc + a^2b + ac^2 + a^2c + b^2c + b^2a + bc^2 + abc =0[/TEX]
[TEX](c + a)(ab + ac + b^2 + bc) = 0[/TEX]
[TEX](c + a)(b + a)( b + c)= 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]c = -a hay b = -a hay b = -c [/TEX]
Thay vào (2) mà chứng minh:khi (24):

hoàn hảo, nhớ thank nghe