Toán 8 đây, cần gấp trong hôm nay

[seagirl_41119]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

4/cmr : 2(a^5 + b^5 + c^5) = 5abc (a^2 + b^2 + c^2 với (a + b + c ) = 0
5/cmr : mọi x,y thuộc Z thì C = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4 là một số chính phương
6/cmr : A = x^5 + 3x^4y - 5x^3y^2 - 15x^2y^3 + 4xy^4 + 12y^5 nhận giá trị khác 33 với mọi x,y thuộc Z và x khác y
7/cmr : mọi x,y thuộc Z thì A = n^3(n^2 - 7)^2 - 36n chia hết cho 105
8/cmr : A = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n chia hết cho 24 ,
em ấy ko làm đc, nên sea post nhà mọi ng làm giúp

 

[tiendatsc]

Tớ xin chém cậu 8 :/cmr : A = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n chia hết cho 24
Ta có :
[TEX]n^4+6n^3+11n^2+6n = n(n^3+6n^2+11n+6) = n(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6)=n[n^2(n+1)+5n(n+1)=6(n+1)]=n(n+1)(n^2+5n+6)=n(n+1)(n^2+2n+3n+6)=n(n+1)[n(n+2)+3(n+2)]=n(n+1)(n+2)(n+3)[/TEX]
Vì n;n+1;n+2;n+3 là 4 số liên tiếp => tích của chúng chia hết cho 2
=> tích của chúng chia hết cho 3
=> tích của chúng chia hết cho 4
Vì vậy:n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 2.3.4
=> n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 24 >-

 

[storm5906]

4/CMR : [TEX]2(a^5 + b^5 + c^5) = 5abc (a^2 + b^2 + c^2)[/TEX] với (a + b + c ) = 0
5/CMR : mọi x,y thuộc Z thì [TEX]C = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4[/TEX] là một số chính phương
6/CMR : [TEX]A = x^5 + 3x^4 - 5x^3y^2 - 15x^2y^3 + 4xy^4 + 12y^5[/TEX] nhận giá trị khác 33 với mọi x,y thuộc Z và x khác y
7/CMR : mọi x,y thuộc Z thì [TEX]A = n^3(n^2 - 7)^2 - 36n[/TEX] chia hết cho 105
8/CMR : [TEX]A = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n[/TEX] chia hết cho 24 ,
em ấy ko làm đc, nên sea post nhà mọi ng làm giúp

Post lại cho mọi người dễ nhìn! .

 

[plk]

thks u storm ai làm đc làm dùm em nák kảm ơn mọi người nhìu lém

 

[seagirl_41119]

7/cmr : mọi x,y thuộc Z thì A = n^3(n^2 - 7)^2 - 36n chia hết cho 105

[TEX]n^3(n^2-7)^2 - 36n[/TEX]
[TEX]= n[n^2(n^2-7)^2 - 36][/TEX]
[TEX]= n[(n^3-7)^2-36[/TEX]
[TEX]=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)[/TEX] ( hằng đẳng thức thứ 3)
[TEX]= n(n-3)(n+1)(n+2)(n-2)(n-1)(n+3) [/TEX]
[TEX] =(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3) [/TEX]
Đây là tích của 7 số liên tiếp nên nó chia hết cho 7, cho 3 và cho 5
\Rightarrow nó chia hết cho 105(105= 3.5.7, 3và 5 và 7 là các SNT cùng nhau) (đpcm)

 

[linhlove313]

câu1
c=-a-b nên c^5 = -a^5 -b^5 - 5a^4.b -5b^4.a -10a^3.b^2 -10a^2.b^3 sau đó thay vào vế trái và đặt 5ab ra ngoài có VT=-10ab(b^3+a^3+2a.b^2 + 2a^2.b)=10ab.(a+b)(a^2+b^2+ab)
c^2=a^2+b^2+2ab nên a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+ab)
VF=5ab[-(a+b)].2.(a^2+b^2+ab)=-10ab.(a+b)(a^2+b^2+ab)(đpcm)
câu2
(x+4y)(x+y)=X^2+5xy+4y^2
(x+2y)(x+3y)=x^2+5xy+6y^2
đặt x^2+5xy+4y^2=t
ta có t(t+2y^2)+y^4=[t+y^2]^2 là số chính phương(với t như trên)