[toán 8]Đẳng thức đại số thuần tuý

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu [TEX]a+b+c=0[/TEX]thì
[TEX]a^3+b^3+^3=3abc[/TEX] .

 

[bigbang195]

Chứng minh

[TEX](a-b)^2+2ab=(a+b)^2[/TEX] .

 

[bigbang195]

Đơn giản biêu thức sau

[TEX](a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3[/TEX]

 

[bigbang195]

Cho [TEX]a+b+c=0[/TEX] .Chứng minh
[TEX]2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]

 

[bigbang195]

Cho [TEX]a+b+c=0[/TEX] . Chứng minh rằng
[TEX]\left (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{a-c}+\frac{c}{a-b} \right ) \left(\frac{a-b}{c}+\frac{c-a}{b}+\frac{b-c}{a} \right)=9[/TEX]

 

[bigbang195]

Chứng minh rằng

[TEX]\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{a+c}+\frac{a-b}{a+b}.\frac{b-c}{b+c}.\frac{c-a}{c+a}=0[/TEX]

 

[th1104]

Chứng minh rằng nếu [TEX]a+b+c=0[/TEX]thì
[TEX]a^3+b^3+^3=3abc[/TEX] .

Đề thiếu kìa anh

Anh Sơn chú ý ko đc viết ba bài liền nhau liên tiếp

anh viết hết đề vào một bài ko cần post nhiều lần như vậy đâu

em làm bài này

Phân tích

[TEX]a^3 + b^3 +c^3 - 3abc[/TEX] = [TEX](a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 -ab-ac-bc)[/TEX] = 0

\Rightarrow đề bài

 

[letrang3003]

Chứng minh rằng nếu [TEX]a+b+c=0[/TEX]thì
[TEX]a^3+b^3+^3=3abc[/TEX] .

Thiếu c kìa )
Chỗ nì thiếu )
Ặc ! trung hợp qué ! vừa làm xong bài nì ) :-*
[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]. viết [TEX]a^3+b^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)(a^+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0[/TEX]
\Rightarrowtheo đầu bài a+b+c=0
~~> dfcm
Chả biết đúng hem nữa :|

 

[th1104]

Đơn giản biêu thức sau

[TEX](a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3[/TEX]

Bài này chỉ bắt đơn giản

Đặt a+ b-c = x

b +c -a = y

a+c-b=z

KHi đó biểu thức là [TEX](x+y+x)^3 -x^3 - y^3 - z^3[/TEX]

= 3(x-y)(y-z)(x-z)

 

[th1104]

Cho [TEX]a+b+c=0[/TEX] . Chứng minh rằng
[TEX]\left (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{a-c}+\frac{c}{a-b} \right ) \left(\frac{a-b}{c}+\frac{c-a}{b}+\frac{b-c}{a} \right)=9[/TEX]

Ta có a +b+c = 0

\Rightarrow a+b = -c

[TEX]a^3 + b^3 +c^3[/TEX] = 3abc

Đặt M = [TEX]\frac{a-b}{c}+\frac{c-a}{b}+\frac{b-c}{a}[/TEX]

Lấy từng hạng tử trong ngoặc còn lại nhân vs M ta có:

Biểu thức ban đầu = [TEX]1 +\frac{2c^3}{abc} + 1 +\frac{2a^3}{abc} + 1 + \frac{2b^3}{abc}[/TEX] = [TEX]3 + \frac{2(a^3 + b^3 +c^3)}{abc}[/TEX] = 9

Chứng minh

[TEX](a^2-b^2)^2+(2ab)^2=(a+b)^2[/TEX] .

Bài này :

[TEX](a^2-b^2)^2+(2ab)^2=(a+b)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a^2 + b^2 )^2 = (a+b)^2[/TEX]

Đề có sai ko anh ??

 

[bigbang195]

Xin lỗi em ,anh có nhầm đôi chút ^^!
không có mũ 2 nhé

 

[bigbang195]

Thiếu c kìa )
Chỗ nì thiếu )
Ặc ! trung hợp qué ! vừa làm xong bài nì ) :-*
[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]. viết [TEX]a^3+b^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)(a^+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0[/TEX]
\Rightarrowtheo đầu bài a+b+c=0
~~> dfcm
Chả biết đúng hem nữa :|

Trang làm đúng rùi đó .

 

[letrang3003]

Cho [TEX]a+b+c=0[/TEX] .Chứng minh
[TEX]2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]

[TEX]a+b+c=0 \Rightarrow a=-(b+c) \Rightarrow a^2=b^2+2bc+c^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2bc=a^2-b^2-c^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]4b^2c^2=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2-2a^c^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2a^2b^2+2b^2c^2+2a^c^2=a^4+b^4+c^4[/TEX]
Đến đây làm thế nào ? nữa ?

 

[bigbang195]

[TEX]a+b+c=0 \Rightarrow a=-(b+c) \Rightarrow a^2=b^2+2bc+c^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2bc=a^2-b^2-c^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]4b^2c^2=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2-2a^c^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2a^2b^2+2b^2c^2+2a^c^2=a^4+b^4+c^4[/TEX]
Đến đây làm thế nào ? nữa ?

Em cộng cả 2 vế với [TEX]a^4+b^4+c^4 [/TEX]^^!

Cách em làm nhanh hơn cách anh

 

[th1104]

Chú ý hạn chế nói chuyện đôi

Anh Sơn sửa lại đề bài kia hộ em cái

 

[bigbang195]

Oh anh biết rùi.


Chứng minh rằng nếu
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1[/TEX] thì

[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{b^2}{a+c}=0[/TEX]

 

[letrang3003]

Oh anh biết rùi.


Chứng minh rằng nếu
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1[/TEX] thì

[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{b^2}{a+c}=0[/TEX]

[TEX]\frac{a^2}{b+c}+a= \frac{a(a+b+c)}{b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{b^2}{a+c}+b= \frac{b(a+b+c)}{a+c}[/TEX]
[TEX]\frac{c^2}{a+b}+c= \frac{c^2}{c(a+b+c)}.[/TEX]
Ta cộng
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{b^2}{a+c}+(a+b+c)[/TEX]
[TEX]=a+b+c[/TEX]
~~> dfcm :| , bùn hình như bị sai :|

 

[ms.sun]

Chứng minh

[TEX](a-b)^2+2ab=(a+b)^2[/TEX] .

cái ni phải là [TEX](a-b)^2+4ab=(a+b)^2[/TEX]chứ nhể 8-|/
suốt ngày 50 kí tự :-SS

 

[01263812493]

Cho [TEX]a+b+c=0[/TEX] .Chứng minh
[TEX]2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]

bài này wa' dễ lun:
từ a +b +c = 0 =>a+b=-c => [tex]a^2 + 2ab +b^2 = c^2 [/tex]

=> [tex]a^2 + b^2 -c^2 = -2ab[/tex] ( bình phương hai vế ta có
<=> [tex]a^4 +b^4 +c^4 +2(ab)^2 -2(bc)^2 -2(ac)^2 = 4(ab)^2[/tex]
=> [tex] a^4 +b^4 +c^4= 2(ab)^2 + 2(bc)^2 + 2(ac)^2[/tex]
cộng mỗi vế cho [tex] a^4 +b^4 +c^4[/tex]
<=> [tex]2(a^4 +b^4 +c^4)= (a^2 + b^2 +c^2)^2[/tex]

=> dpcm

nhớ thanks nha bạn

Chú ý dùng tex bạn nha !