Toán 8: Dạng chia hết

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Một số chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu?

2. Tìm các cặp số nguyên dương a,b sao cho [TEX]a+b^2[/TEX] chia hết cho [TEX]a^2b - 1[/TEX]

3. CMR tổng các bình phương của 3 số nguyên liên tiếp không thế là lập phương của 1 số nguyên dương

 

[thaolovely1412]

3)
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là: a-1, a, a+1
Giả sử [TEX]b^3[/TEX]=[TEX] (a-1)^2+a^2+(a+1)^2[/TEX]
= [TEX]3a^2+2 [/TEX]=> chia 3 dư 2
=> b chia 3 dư 2 => b=3k+2
=> [TEX](3k+2)^3 = 3a^2+2[/TEX]
=>[TEX]27k^3+54k^2+36k+8=3a^2+2[/TEX]
=>[TEX]a^2= 9k(k+1)^2+(3k+2)[/TEX]
Nhận Xét: ta có vế trái là một số chia 3 dư 2
Mà vế phải là một số chính phương, nên chia 3 chỉ có 2 khả năng dư 1 hoăc dư 0=> vô lý
vậy ta có điều cần phải cm.

1) A= 4p+3 = 17m+9= 19n+13
A+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38
nhận thấy A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19
vậy A+25 chia hết cho 4.17.19 =1292
A chia 1292 dư (1292-25) = 1267