Toán 8. dạng bài tập tìm giá trị nguyên?

[anhquyen1610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. tìm a thuộc Z để S = (a^2 + a +1) /(a-1) thuộc Z
b. cho P = (-x) / (x^2 +x + 1). tìm x thuộc Z để P' = 1/P thuộc Z
tìm x để P > 0
so sánh P với 1
c. cho P= (x^2 + 2) / (x- 1) . tìm x thuộc Z để P thuộc Z
so sánh P' = 1/P với 1

 

[huy14112]

a.

Ta có :

$S=\dfrac{a^2+a+1}{a-1}=\dfrac{(a-1)(a+2)+3}{a-1}=\dfrac{(a-1)(a+2)}{a-1}+\dfrac{3}{a-1}=a+2+\dfrac{3}{a-1}$

để S thuộc Z thì $ 3 \vdots a-1$

$ \longrightarrow a-1 \epsilon Ư(3)$

Đấy bạn tự lập bảng ra làm tiếp nhé mình bận

 

[hoamattroi_3520725127]

$P = \dfrac{-x}{x^2 + x + 1}$

$P' = \dfrac{1}{P} = \dfrac{-(x^2 + x+ 1)}{x}$

$P' = \dfrac{-x(x +1) - 1}{x} = - (x + 1) - \dfrac{1}{x}$

Vì $x \in Z$ nên $- (x + 1) \in Z$

Do đó để P' đạt giá trị nguyên thì $\dfrac{1}{x} \in Z$ \Leftrightarrow $1 \vdots x$ \Rightarrow x = {-1; 1}

 

[hoamattroi_3520725127]

c) $P = \dfrac{x^2 + 2}{x - 1} = \dfrac{(x + 1)(x - 1) + 3}{x - 1} = x + 1 + \dfrac{3}{x - 1}$

Để $P \in Z$ thì $\dfrac{3}{x - 1}$ phải nguyên \Leftrightarrow $3 \vdots x - 1; x - 1 \in Ư(3)$ = {$\pm 1; \pm 3$}

\Rightarrow x = {2,0,4,-2}