[toán 8] đại

[schoolsmart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đa thức P(x)=x^2+bx+c
biết rằng x^4+6x^2+25 và 3x^4+4x^2+28x+5 đều chia hết cho P(x)
tính P(1)

 

[harrypham]

Đề có lẽ nên thêm đk [TEX]b,c \in \mathbb{Z}[/TEX].

Ta có [TEX]x^4+6x^2+25[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2+bx+c[/TEX].
[TEX]\Rightarrow 3x^4+18x^2+75[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2+bx+c[/TEX].
Mà [TEX]3x^4+4x^2+28x+5[/TEX] cũng chia hết cho [TEX]x^2+bx+c[/TEX].
Do đó [TEX](3x^4+18x^2+75)-(3x^4+4x^2+28x+5)[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2+bx+c[/TEX].
Hay [TEX]14x^2-28x+70[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2+bx+c[/TEX], suy ra [TEX]x^2-2x+5[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2+bx+c[/TEX]
Tới đây ta tìm được [TEX]b=-2,c=5[/TEX] hoặc [TEX]b=2,c=-5[/TEX].
TH1: [TEX]b=-2,c=5[/TEX] thì [TEX]f(1)=4[/TEX].
TH2: [TEX]b=2,c=-5[/TEX] thì [TEX]f(1)=-2[/TEX].

Ps: Em chưa biết nhiều về cách trình bày các dạng tìm hệ số của Đa thức như bài trên nên mong mọi người góp ý coi có chỗ nào cần chỉnh không.