[toán 8] đại

[schoolsmart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

M=x^2+y^2-xy-x+y+1

 

[harrypham]

Ta có [TEX]4M=4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4[/TEX]
[TEX]=(2x)^2-2.2x(y+1)+4y^2+4y+4[/TEX]
[TEX]=(2x)^2-2.2x(y+1)+(y+1)^2+3y^2+2y+3[/TEX]
[TEX]=(2x-y-1)^2+3 \left( y+ \frac{1}{3} \right)^2 + \frac{8}{3} \ge \frac{8}{3}[/TEX].

[TEX]\Rightarrow M \ge \frac{2}{3} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array} 2x-y-1=0 \\ y+ \frac{1}{3}=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array} y= \frac{-1}{3} \\ x= \frac{1}{3} \end{array} \right.[/TEX]