[Toán 8] Đại

[schoolsmart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm nguyên
(x-2)^4-x^4=y^3
ai giỏi giải giúp mùnh với nếu được mình sẽ cản ơn và xác nhận đúng

 

[vipboycodon]

Ta có $y^3 = (x-2)^4-x^4 = -8(x-1)(x^2-2x+2)$
=> y chẵn
đặt $y=-2k$ ($k \epsilon Z$).
=> $-8k^3 =-8(x-1)(x^2-2x+2)$ <=> $k^3 = (x-1)(x^2-2x+2)$
Do ƯCLN$(x-1,x^2-2x+2) = 1$ nên $x-1 = a^3$ và $x^2-2x+2 = b^3$ (a,b $\epsilon$ Z)
Ta có $(a^3)^2+1 = b^3$ => $b > 0$ . Đặt $a^2 = c$ (c $\epsilon$ N)
ta có $c^3+1 = b^3$ mà b,c $\epsilon$ N nên $b > c$ .
Th1: $b-c \ge 2$ => $b^3 \ge (c+2)^3 = c^3+6c^2+12c+8 > c^3+1$
=> trường hợp này loại
Th2: $b-c = 1$ => $c^3+1 = (c+1)^3$
<=> $3c^2+3c = 0$
<=> $3c(c+1) = 0$ => $c = 0$ ( vì c $\epsilon$ N)
=> $a = 0$ => $x = 1$ và $y = 0$
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là $x = 1$ và $y = 0$
Nguồn : VMF.