[Toán 8] Đại

[mhhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: $7.25^n+12.6^n \vdots 19$ với mọi $n$ là số tự nhiên

 

[th1104]

[TEX]7.25^n+12.6^n=7.25^n-6.7^n+19.6^n=7.(25^n-6^n)+19.6^n=7.(25-6)[/TEX][TEX][X]+19.6^n=7.19.[X]+19.6^n\vdots \ 19 [/TEX]

Ở đây áp dụng HĐT [TEX]a^n-b^n[/TEX]

 

[th1104]

đây là cách quy nạp:

ĐẶT ;[TEX] p(n) = 7.25^n + 12.6^n [/TEX]


+/ với[TEX] n = 1[/TEX] \Rightarrow [TEX]A = 247[/TEX] chia hết cho [TEX]19[/TEX] \Rightarrow p(1) đúng


+/ giả sử A đã đúng với [TEX]n = k[/TEX] > 1 , tức là : [TEX]p(k) = 7.25^k+12.6^k[/TEX] là đúng

+/ ta chứng minh [TEX]p(k+1)[/TEX] củng đúng , nghĩa là ta phải chứng minh :

[TEX]p(k+1) = 7.25^{k+1} + 12.6^{k+1}[/TEX] chia hết cho 19


thật vậy ta có : [TEX]7.25^k.25 + 12.6^k.6 = 6.(7.25^k+12.6^k) + 19.7.25^k [/TEX]


nhận thấy : [TEX]6.(7.25^k+12.6^k)[/TEX] chia hết cho 19 ( do giả thiết quy nạp )

và : [TEX]19.7.25^k [/TEX] chia hết cho 19 với mọi n thuộc N

=> p(k+1) chia hết cho 19


do đó theo nguyên lý quy nạp toán học ta kết luận là : với mọi n thuộc N thì [TEX]A= 7.25^n + 12.6^n[/TEX] chia hết cho 19

 

[hiensau99]

Dùng đồng dư phát nhể )

$7.25^n+12.6^n \equiv 7.6^n+ 12.6^n \equiv (7+12).6^n \equiv 19.6^n \equiv 0$ (mod 19)

Vậy $7.25^n+12.6^n \vdots 19$ (đpcm)

 

[123qweasdzxc123]

Dùng đồng dư phát nhể )

$7.25^n+12.6^n \equiv 7.6^n+ 12.6^n \equiv (7+12).6^n \equiv 19.6^n \equiv 0$ (mod 19)

Vậy $7.25^n+12.6^n \vdots 19$ (đpcm)

************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************??/