[Toán 8] Đại số

[justliveandsmile]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.PTĐTTNT
a)[FONT=&quot]$a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc$
b)[/FONT][FONT=&quot]$xz - yz - x^2 + 2xy - y^2$
c)[/FONT][FONT=&quot]$81x^2 - 4$
2.Tim x:
[/FONT] a) $3x^3 - 48x = 0 $
b) $x^3 + x^2 - 4x = 4$
3.C/m đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến x
A=$(x-1)^3-(x+1)^3 + 6(x+1)(x-1)$
4/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = $x(x - 6) + 10$ luôn dương với mọi x.
B = $x^2 - 2x + 9y^2 - 6y + 3$
5/ Tìm GTNN của biểu thức A,B,C và GTLN của biểu thức D,E:
A = $x^2 - 4x + 1$ B = $4x^2 + 4x + 11 $ C = $(x -1)(x + 3)(x + 2)$(x + 6)
D = $5 - 8x - x^2$ E = $4x - x^2 +1$
6/ Xác định a để đa thức: $x^3 + x^2 + a - x$ chia hết cho(x + 1)2
7.Chứng minh rằng:
$5^2005 + 5^2003$ chia hết cho 13
b) $a^2 + b^2 + 1$ \geq ab + a + b
c)Cho a + b + c = 0. chứng minh: $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

P/s: giúp em gấp em cảm ơn mọi người nhiều ạ

Chú ý Tiêu đề + Latex.
Không lạm dụng icon

 

[windysnow]

1. a) $a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc$

= $(a + b)^2 - c(a + b)$

= $(a + b)(a + b -c)$

b) $xz - yz - x^2 + 2xy - y^2$

= $z(x - y) - (x^2 - 2xy + y^2)$

= $z(x - y) - (x - y)^2$

= $(z - x + y)(x - y)$

c. $81x^2 - 4$ = $(9x)^2 - 2^2 = (9x - 2)(9x + 2)$

2a) $3x^3 - 48x = 0$

\Leftrightarrow $3x(x^2 - 16) = 0$

\Leftrightarrow $3x(x - 4)(x + 4) = 0$

\Leftrightarrow $x = 0$ hoặc $x = -4$ hoặc $x = 4$


b. $x^3 + x^2 - 4x = 4$

\Leftrightarrow $x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0$

\Leftrightarrow $x^3 - 4x + x^2 - 4 = 0$

\Leftrightarrow $x(x^2 - 4) + 1(x^2 - 4) = 0$

\Leftrightarrow $(x + 1)(x^2 - 4) = 0$

\Leftrightarrow $(x + 1)(x - 4)(x + 4) = 0$

\Leftrightarrow $x = -1$ hoặc $x = 4$ hoặc $x = -4$

3. Tính ra

 

[toanhoc20]

Bài 4:
a) $A=x(x-6)+10=(x^2-6x+9)+1=(x-3)^2+1$
Vì $(x-3)^2+1$\geq 0 \forall x nên $(x-3)^2+1>0$\forall x
\Leftrightarrow $x(x-6)+10 $ luôn dương.
b)$B=x^2-2x+9y^2-6y+3$
$=(x^2-2x+1)+(9y^2-6y+1)+1$
$=(x-1)^2+(3y-1)^2+1$
Vì $(x-1)^2$\geq 0 ; $(3y-1)^2$\geq 0 nên:
B luôn dương \forall x;y

 

[vanmanh2001]

Bài 5 $A = x^2 - 4x + 1 = x^2 - 4x + 4 -3 = (x-2)^2 - 3 \geq -3$
$B = 4x^2 + 4x + 1 + 10 = (2x+1)^2 + 10 \geq 10$
$C = (x^2 + 5x - 6) (x^2 + 5x + 6)$
Đặt $x^2 + 5x = a$
Ta có $(a-6)(a+6) = a^2 - 36 \geq 36$
$-D = x^2 + 8x - 5 = (x+4)^2 - 21 \geq -21$
$\Rightarrow D \leq -21$
$-E = x^2 - 4x + 4 - 5 = (x+2)^2 - 5 \geq -5 $
$\Rightarrow E \leq -5$
Bài 7.Chứng minh rằng:
52005 + 52003 chia hết cho 13
= 104 008 không chia hết cho 13 , sai đề nhé bạn
$b) a^2 + b^2 + 1 \geq ab + a + b$
$\Rightarrow 2 a^2 + 2b^2 + 2 \geq 2ab + 2a + 2b$
$\Rightarrow (a-b)^2 + (b-1)^2 + (a-1)^2 \geq 0$
$c) a+b+c = 0$
$(a+b+c)^3 = 0 $
$a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(a+c)(b+c) = 0$
$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$
$\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

 

[justliveandsmile]

Bài 7.Chứng minh rằng:
52005 + 52003 chia hết cho 13
= 104 008 không chia hết cho 13 , sai đề nhé bạn

Bạn ơi,cái đó là 5^2005+5^2003 nhé vì mình cop lên nó bị lỗi như vậy,dù sao cũng cảm ơn bạn nhiều!