[Toán 8] Đại số

[huynhthaitung40]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2017^2017 +xy = Z^2 (1)
Hãy chứng minh: phương trình (1) luôn luôn có nghiệm nguyên dương


Chú ý tiêu đề

 

[obama1234]

mình nghĩ nên đổi câu hỏi thành
CMR: trong các nghiệm của phương trình (1) luôn có nghiệm nguyên dương
GIẢI
coi $2017^2017$ là 1 số cực lớn (không tính củ thể)
vì $z^2$ nên chưa xác định được
nên ta có
$\sqrt[2]{2017^2017+xy}=z$
\Rightarrow z \geq 0
nếu z > 0 \Rightarrow xy có thể là 1 số âm ( \forall |xy|< $2017^2017$ )
và xy có thể dương
nếu z=0 thì |xy|=2017^2017 (xy<0)
vậy cuối cùng phương trình (1) luôn có 1 nghiêm âm hoặc 2 nghiệm âm

 

[hocsinhchankinh]

mình nghĩ nên đổi câu hỏi thành
CMR: trong các nghiệm của phương trình (1) luôn có nghiệm nguyên dương
GIẢI
coi $2017^2017$ là 1 số cực lớn (không tính củ thể)
vì $z^2$ nên chưa xác định được
nên ta có
$\sqrt[2]{2017^2017+xy}=z$
\Rightarrow z \geq 0
nếu z > 0 \Rightarrow xy có thể là 1 số âm ( \forall |xy|< $2017^2017$ )
và xy có thể dương
nếu z=0 thì |xy|=2017^2017 (xy<0)
vậy cuối cùng phương trình (1) luôn có 1 nghiêm âm hoặc 2 nghiệm âm

Chỗ in đỏ bạn lộn rồi nhé.Bạn không thể chắc là z\geq0 cả. Bạn căn bậc 2 ở 2 phía thì chỗ đó là |z| mới đúng.

 

[dien0709]

Cho $2017^{2017} +xy = Z^2$ (1)
Hãy chứng minh: phương trình (1) luôn luôn có nghiệm nguyên dương

Ta chỉ cần chỉ ra cách tìm 1 nghiệm

$(1)<=>2017^{2016}.2017+(2017^2).(a.2017^{2014})=z^2$

$<=>2017^{2016}(2017+a)=z^2$

chỉ cần tìm a nguyên dương sao cho( 2017+a) chính phương

số nhỏ nhất là a=8

vậy 1 nghiệm là $x=2017^2$ , $y=8.2017^{2014}$ , $z=(45).2017^{1008}$