[toán 8] đại số

[leduc22122001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Chứng minh: n($n^4$ - 11) chia hết cho 15 [TEX]\forall n \in[/TEX] Z
Câu 2: Cho phân thức:

A= [TEX]\frac{x^4 + 2x^2 + 24x - 27}{x^3 - 7x + 6}[/TEX]
a) Rút gọn A

b) Tìm x [TEX]\in[/TEX] Z để A [TEX]\in[/TEX] Z

c) Tìm A_min khi x > 2
Câu 3:
a) Giải và biện luận phương trình:

[TEX]\frac{x - m}{x + 5} + \frac{x - 5}{x + m} = 2[/TEX]
b) Cho a,b > 0, a - b = 1
Chứng minh: [TEX]\frac{1}{ab} + \frac{1}{a^2 + b^2} \geq 6[/TEX]

Chú ý Latex

 

[phamhuy20011801]

b, $a^2+3a+2=a^2+a+2a+2=(a+1)(a+2)$, luôn chia hết cho 2.
Để $a^2+3a+2$ chia hết cho 6
\Leftrightarrow $a^2+3a+2$ chia hét cho 3
\Leftrightarrow $a^2+2$ chia hết cho 3
\Leftrightarrow $a^2$ chia 3 dư 1
\Leftrightarrow a không chia hết cho 3.
Vậy a là số tự nhiên sao cho a không chia hết cho 3.

 

[quynhphamdq]

b)Ta có : [TEX]A = a^2 +3a +2[/TEX]
\Rightarrow[TEX] A = (a + 1)(a + 2) [/TEX]
A là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 2 .
\Rightarrow (a + 1) hoặc (a + 2) chia hết cho 3
a + 1 chia hết cho 3 \Rightarrow [TEX]a + 1 = 3k[/TEX] (k lớn hơn hoặc bằng 1) \Rightarrow [TEX]a = 3k-1 [/TEX]
a + 2 chia hết cho 3 \Rightarrow [TEX]a + 2 = 3k[/TEX] (k lớn hơn hoặc bằng 1) \Rightarrow[TEX]a = 3k-2 [/TEX]
Vậy [TEX]a = 3k - 1 [/TEX]hoặc [TEX]a = 3k - 2 [/TEX]với k thuộc N, k lớn hơn hoặc bằng 1 thỏa mãn bài toán hay a là số ko chia hết cho 3

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. Cho $n=1$ thì $n(n^4-11)=-10$ không chia hết cho $15$
Bài 2. $a^2+3a+2=(a+1)(a+2)$. $a+1, a+2$ là hai số liên tiếp nên tồn tại một số chẵn. Do đó $a^2+3a+2\vdots 2$, vậy là ta cần có $a+1\vdots 3$ hoặc $a+2\vdots 3$
Điều này dẫn đến $a=3k\pm 1$

 

[windysnow]

3a.
[TEX]\frac{x - m}{x + 5} + \frac{x - 5}{x + m} = 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 - m^2 + x^2 - 25 = 2x^2 + 2xm + 10x + 10m[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2xm - 10x = 10m + 25 + m^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2x(m + 5) = (m + 5)^2[/TEX]

Nếu m + 5 = 0 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m = -5 thì phương trình sẽ trở thành: 0x = 0 (luôn đúng)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Pt có vô số nghiệm.

Nếu m + 5 khác 0 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m khác -5 thì phương trình sẽ có nghiệm là:

[TEX]x = \frac{(m + 5)^2}{-2(m + 5)} = \frac{-(m + 5)}{2}[/TEX]