[toán 8] đại số

[leduc22122001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: a) Cho n là số nguyên chẵn, chứng tỏ rằng cả 2 số $n^3$ - 4n và $n^3$ + 4n đều chia hết cho 16
b) Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương
Câu 2: a) Cho a,b,c $\ne$ 0 và a+b+c = -1
Tính giá trị của biểu thức: $\dfrac{ab}{c}$ + $\dfrac{ca}{b}$ + $\dfrac{bc}{a}$
b) Giải phương trình:
$\dfrac{1}{x^2 - 5x + 6} + \dfrac{1}{x^2 - 7x + 12} + \dfrac{1}{x^2 - 9x + 20} + \dfrac{1}{x^2- 11x + 30} = \dfrac{1}{8}$
Câu 3: a) Tìm GTNN của A = $\dfrac{2x^2 + 6x + 5}{x^2 - 2x + 1}$
Chú ý Latex.

 

[phamhuy20011801]

1
a, $n^3-4n=n(n^2-4)=(n-2)n(n+2)$ mà n chẵn suy ra đpcm.
Vì n chẵn nên n=2x (với x thuộc N)
$n^3+4n$ \Leftrightarrow $8x^3+8x=8x(x^2+1)$ (*)
Với x chẵn thì (*) chia hết cho 16
Với x lẻ thì $x^2+1$ chẵn nên (*) chia hết cho 2.8=16
Vậy...
b, Gọi n thuộc Z, ta có:
$n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2$
Vậy...
2b, Đề (ĐKXĐ: x khác 2,3,4,5,6)
\Leftrightarrow $\frac{1}{x^2-2x-3x+6}+\frac{1}{x^2-3x-4x+12}+\frac{1}{x^2-4x-5x+20}+\frac{1}{x^2-5x-6x+30}=\frac{1}{18}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{x(x-2)-3(x-2)}+\frac{1}{x(x-3)-4(x-3)}+\frac{1}{x(x-4)-x(x-5)}+\frac{1}{x(x-5)-6(x-5)}=\frac{1}{18}$
Suy ra: $\frac{1}{(x-2)(x-3)}+\frac{1}{(x-3)(x-4)}+\frac{1}{(x-4)(x-5)}+\frac{1}{(x-5)(x-6)}=\frac{1}{8}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}+...+\frac{1}{x-6)}=\frac{1}{8}$
\Leftrightarrow $\frac{-x+6}{(x-2)(x-6)}+\frac{x-2}{(x-2)(x-6)}=\frac{1}{8}$
\Leftrightarrow (x-2)(x-6)=32
...

 

[soccan]

Câu $3$
$A=\dfrac{2x^2+6x+5}{x^2-2x+1}\\
\longrightarrow A(x^2-2x+1)=2x^2+6x+5\\
\longleftrightarrow x^2(A-2)-2x(A+3)+A-5=0$
ta phải có $\Delta^' \ge 0$
hay $(A+3)^2-(A-2)(A-5) \ge 0 \longleftrightarrow A \ge \dfrac{1}{13}$
vậy $min_A= \dfrac{1}{13}$ tại $x=\dfrac{-8}{5}$