toán 8 đại số

[congchuasaobang0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y, z đôi một khác nhau và \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0
Tính Q= \frac{yz}{x^2+2yz} + \frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}

 

[ngocsangnam12]

Mình viết lại cái đề nhé~

Cho x,y, z đôi một khác nhau và $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=0
Tính Q= $\frac{yz}{x^2+2yz}$ + $\frac{xz}{y^2+2xz}$+$\frac{xy}{z^2+2xy}$

 

[thaygiaodaytoan]

Cảm ơn bạn ngocsangnam12 đã viết đề rõ ràng. Giải bài toán như sau: Theo giả thiết $\large \frac1x+\frac 1y + \frac 1z=0$, quy đồng suy ra $\large \frac{xy+yz+zx}{xyz}=0$.
Do đó ta có $\large xy+yz+zx=0$.

Sử dụng đẳng thức vừa thu được, ta có $\large x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-(xy+xz)=(x^2-xz)+(yz-xz)=(x-z)(x-y)$.

Chứng minh tương tự ta cũng có các đẳng thức $\large y^2+2zx=(y-z)(y-x)$ và $\large z^2+2xy=(z-x)(z-y)$.

Do đó $\large Q= \frac{yz}{(x-z)(x-y)} + \frac{zx}{(y-z)(y-x)} + \frac{xy}{(z-x)(z-y)} = \frac{-yz}{(x-y)(z-x)} + \frac{-zx}{(y-z)(x-y)} + \frac{-xy}{(z-x)(y-z)} = -\frac{yz(y-z)+zx(z-x)+xy(x-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$.

Chú ý rằng

$\large yz(y-z)+zx(z-x)+xy(x-y)$

$\large = yz(y-z) + z^2x-zx^2+x^2y-xy^2$

$\large = yz(y-z) + x (z^2-y^2)+ x^2(y-z)$

$\large =(y-z)\left(yz-x(y+z)+x^2\right)$

$\large =(y-z)(x-y)(x-z)$

$\large = - (x-y)(y-z)(z-x)$.

Suy ra $\large Q= - \frac{ - (x-y)(y-z)(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\fbox{1}$.