toán 8 đại số

[hangls01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(a.x+b.y+c.z)^2$\forallx,y,z khác 0
c/m $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$
(p/s:mình cần gấp mọi người giải giúp minh nha
mình k pít bình phương đâu cả nên viết như vậy.sorry mn nha

 

[vipboycodon]

$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) = (ax+by+cz)^2$
Nhân bung ra rút gọn dc:
$(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2 = 0$
<=> $ay-bx = 0$ và $az-cx = 0$ và $bz - cy = 0$
<=> $ay = bx$ và $az = cx$ và $bz = cy$
=> đpcm

 

[hangls01]

$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) = (ax+by+cz)^2$
Nhân bung ra rút gọn dc:
$(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2 = 0$
<=> $ay-bx = 0$ và $az-cx = 0$ và $bz - cy = 0$
<=> $ay = bx$ và $az = cx$ và $bz = cy$
=> đpcm

mình cần giải chi tiết hơn chứ như vậy mình cũng làm đc vì có đáp án

 

[vipboycodon]

Đã thế làm cho tới cùng :
$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) = (ax+by+cz)^2$
<=> $a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2 = a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2acxz+2bcyz$
<=> $a^2y^2-2abxy+b^2x^2+a^2z^2-2acxz+c^2x^2+b^2z^2-2bcyz+c^2y^2 = 0$
<=> $(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2 = 0$
...
Bài làm hơi khó nhìn nên em cố gắng hiểu nhá..

 

[transformers123]

$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) = (ax+by+cz)^2$
Nhân bung ra rút gọn dc:
$(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2 = 0$
<=> $ay-bx = 0$ và $az-cx = 0$ và $bz - cy = 0$
<=> $ay = bx$ và $az = cx$ và $bz = cy$
=> đpcm

Cách khác =))

Áp dụng bđt Bunyakovsky, ta có:

$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \ge (ax+by+cz)^2$

Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$

Đối chiếu đề bài, kết luận )