toan 8: dai so

[huan2122000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai 1: chung minh rang $x^2 + y^2 - xy \ge x + y - 1$
Bai 2: Rut gon bieu thuc sau
a, $C= ( \dfrac{n-1}{1} + \dfrac{n-2}{2} + ... + \dfrac{2}{n-2} + \dfrac{1}{n-1} ) : ( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{n} )$
b, $D= \dfrac{1}{2^2-1} . \dfrac{3^2}{4^2-1} . \dfrac{5^2}{6^2-1} . ... . \dfrac{n^2}{(n+1)^2-1}$

 

[kenhaui]

Bai 2: Rut gon bieu thuc sau
a, C= ( $\frac{n-1}{1}$ + $\frac{n-2}{2}$ + ... + $\frac{2}{n-2}$ + $\frac{1}{n-1}$ ) : ( $\frac{1}{2} $+ $ \frac{1}{3}$ + ... + $\frac{1}{n}$ )
$C$ = $\frac{n-1}{1}$ + $\frac{n-2}{2}$ + ...+$\frac{n-(n-2)}{n-2}$+ $\frac{n-(n-1)}{n-1}$
=$\frac{n}{1}$+$\frac{n}{2}$ +...+ $\frac{n}{n-2}$ +$\frac{n}{n-1}$ $-1$ $-1$ $-$ ...$-1$
=$n$ +$\frac{n}{2}$ +$\frac{n}{3}$ +...+$\frac{n}{n-1}$ $-(n-1)$
= $\frac{n}{2}$ +$\frac{n}{3}$ +...+$\frac{n}{n-1}$ +$\frac{n}{n}$ = $n$ ($\frac12$ +$\frac13$ +...
+$\frac1n$) = $n.B$
Vậy $C :B$ = $n$

 

[vipboycodon]

1.
$x^2+y^2-xy \ge x+y-1$
<=> $x^2+y^2-xy-x-y+1 \ge 0$
<=> $2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2 \ge 0$
<=> $x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2-2y+1 \ge 0$
<=> $(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2 \ge 0$ (đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $x = y = 1$.

 

[nhokdangyeu01]

d
$D=\frac{1}{2^2-1}.\frac{1}{4^2-1}.\frac{1}{6^2-1}...\frac{n^2}{(n+1)^2-1}$
= $\frac{1}{(2-1)(2+1)}.\frac{3^2}{(4-1)(4+1)}.\frac{5^2}{(6-1)(6+1)}...\frac{n^2}{(n+1-1)(n+1+1)}$
= $\frac{1.3^2.5^2...n^2}{1.3^2.5^2...n^2(n+2)}$
= $\frac{1}{n+2}$