[Toán 8]Đại số

C

casidainganha

Last edited by a moderator:
T

tranvanhung7997

2, Ta có: x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)
Từ giả thiết => (x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)=0(x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 0
=> x+y+z=0x + y + z =0 hoặc x2+y2+z2−xy−yz−zx=0x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0
Với x+y+z=0x + y + z =0 thì ta được đpcm
Với x2+y2+z2−xy−yz−zx=0x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0
<=> 2x2+2y2+2z2−2xy−2yz−2zx=02x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2zx = 0
<=> (x−y)2+(y−z)2+(z−x)2=0(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0
<=> x=y=zx = y = z
 
V

vipboycodon


Cách này ngắn hơn:
x+y+z=0x+y+z=0 => x+y=−zx+y=-z
x3+y3+z3=(x+y)3−3xy(x+y)+z3=−z3−3xy(−z)+z3=3xyzx^3+y^3+z^3 = (x+y)^3-3xy(x+y)+z^3 = -z^3-3xy(-z)+z^3 = 3xyz
 
C

casidainganha

mình nghĩ hình như bạn tranvanhun7997 sai rồi. Đề bài là cmr bằng 3xyz không phải x=y=z
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom