[Toán 8]Đại số

[casidainganha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR: $(a+b+c)^3$ - $(b+c-a)$ - $(c+a-b)^3$ + $(a+b-c)^3$= 24abc
2. CMR: $x^3 + y^3 + z^3$= 3xyz khi x+y+z=0
Chú ý tiêu đề
[Môn+lớp]Nội dung câu hỏi
Đã sửa

 

[tranvanhung7997]

2, Ta có: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$
Từ giả thiết => $(x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 0$
=> $x + y + z =0$ hoặc $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0$
Với $x + y + z =0$ thì ta được đpcm
Với $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0$
<=> $2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2zx = 0$
<=> $(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0$
<=> $x = y = z$

 

[vipboycodon]

Cách này ngắn hơn:
$x+y+z=0$ => $x+y=-z$
$x^3+y^3+z^3 = (x+y)^3-3xy(x+y)+z^3 = -z^3-3xy(-z)+z^3 = 3xyz$

 

[casidainganha]

mình nghĩ hình như bạn tranvanhun7997 sai rồi. Đề bài là cmr bằng 3xyz không phải x=y=z