[Toán 8]Đại số

[longroos]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CM (1+1x)(1+1/y)(1+1/Z)\geq 64 khi x+y+z=1
2. giải phương trình
ax+by=c
bx+cy=a
cx+ay=b
giải theo hệ phương trình bật nhất 2 ẩn bằng phuơng phá thế hoặc phương pháp đại số
Chú ý tiêu đề

 

[congchuaanhsang]

Bài 1:Cái này phải có x,y,z>0 chứ bạn!
Ta có:S=(1+$\frac{1}{x}$)(1+$\frac{1}{y}$)(1+$\frac{1}{z}$)=1+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{bc}$+$\frac{1}{ca}$+ $\frac{1}{abc}$
Áp dụng BĐT Caucht ta có: xyz\leq$( \frac{x+y+z}{3} )^3$=$\frac{1}{27}$
\Rightarrow$\frac{1}{abc}$\geq27
$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{bc}$+$\frac{1}{ca}$= $\frac{a+b+c}{abc}$ = $\frac{1}{abc}$
Mà $\frac{1}{abc}$\geq27\Rightarrow$\frac{1}{ab}$ + $\frac{1}{bc}$ + $\frac{1}{ca}$ \geq27
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$\geq3 $\sqrt[3]{ \frac{1}{abc} }$ \geq3 $\sqrt[3]{27}$=9
\RightarrowS=1+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{bc}$+$\frac{1}{ca}$\geq1+9+27+27=64
Dấu "=" xảy ra\Leftrightarrowa=b=c=$\frac{1}{3}$