ĐKXĐ x khác 2;x khác -2
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{(2x-m)(x+2)+(x-1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}$=3
\Leftrightarrow$\frac{3x^2+(1-m)x-(2m-2)}{x^2-4}$=3 (nhân phá ngoặc)
\Leftrightarrow$3x^2$+(1-m)x-(2m-2)=$3x^2$-12
\Leftrightarrow(1-m)x-(2m-14)=0\Leftrightarrow(1-m)x=2m-14 (1)
*Xét m=1 thì (1)\Leftrightarrow0x=-12\RightarrowPhương trình vô nghiệm
*Xét m khác 1 (2)\Rightarrowx=$\frac{2m-14}{1-m}$
Để x=$\frac{2m-14}{1-m}$ là nghiệm của phương trình đã cho thì $\frac{2m-14}{1-m}$ khác 2 và -2
*$\frac{2m-14}{1-m}$ khác 2\Leftrightarrow$\frac{2m-14}{1-m}$-2 khác 0
\Leftrightarrowm khác 4 (3)
*$\frac{2m-14}{1-m}$ khác -2\Leftrightarrow$\frac{2m-14}{1-m}$+2 khác 0
\Leftrightarrow$\frac{-12}{1-m}$ khác 0 (đúng với mọi m khác 1)
Để phương trình đã cho có nghiệm dương thì x=$\frac{2m-14}{1-m}$>0
\Leftrightarrow$\frac{m-7}{1-m}$>0
\Leftrightarrow1<m<7 (4) (ngoài đồng trong khác hoặc lập bảng xét dấu cũng ra đk)
Kết hợp (2),(3) và (4) ta suy ra để phương trình đã cho có nghiệm dương thì 1<m<7 và m khác 4
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn