toán 8 đại số

[boboiboydiatran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hôm chước mình thi có một câu chưa làm được mong mn giải hộ thanks mn nhiều
Cho a,b là 2 số dương
CMR : (a^2 + 4b^2)(1/ 4a^2 + 1/ b^2)\geq4

 

[tiendat102]

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số dương [TEX]a^2 ; 4b^2[/TEX]
Ta có :
[TEX]a^2+4b^2\geq 2.\sqrt{a^2.4b^2}[/TEX] (1)

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số dương [TEX]\frac{1}{4a^2} ; \frac{1}{b^2}[/TEX]
Ta có :
[TEX] \frac{1}{4a^2}+\frac{1}{b^2} \geq 2.\sqrt{\frac{1}{4a^2}.\frac{1}{b^2}}[/TEX] (2)

Nhân (1) với (2) vế với vế ta được :

[TEX](a^2+4b^2)(\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{b^2}) \geq 4.\sqrt{a^2.4b^2} .\sqrt{\frac{1}{4a^2}.\frac{1}{b^2}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (a^2+4b^2)(\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{b^2}) \geq 4 [/TEX](ĐPCM)