toán 8 ( đại số)

[tiendat102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: a+b+c=0 ; x+y+z=0 ;[TEX] \left \frac{a}{x}\left+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0 \right [/TEX]
CMR: [TEX] \left ax^2+by^2+cz^2=0\left[/TEX]

Bài 2: cho [TEX]\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0[/TEX]
CMR : [TEX] \left (\frac{a\left}{b-c}\left)^2\left+\left(\frac{b\left}{c-a}\left)^2\left+\left(\frac{c\left}{a-b} \left )^2=0 [/TEX]

 

[pe_lun_hp]

Câu 1. Bị lỗi $\dfrac{a}{x}$ à bạn )

TĐB :

$x+y+z=0$ \Rightarrow $\left\{\begin{matrix}x^2 = (y + z)^2\\ y^2 = (x+z)^2\\ z^2 = (x+y)^2 \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $ax^2 + by^2 + cz^2$

$=a(y + z)^2 + b (x+z)^2 + c (x+y)^2$

$=a(y^2 + 2yz + z^2) + b(x^2 + 2xz + z^2) + c(x^2 + 2xy + y^2)$

$=x^2(b+c) + y^2(a+c) + z^2(a+b) + 2(ayz + bxz + czy)$

Vì $\dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{z} = 0$ \Leftrightarrow $ayz + bxz + cxy=0 \ \ (1)$

Vì a+b+c=0 \Rightarrow $\left\{\begin{matrix}b+c=-a\\ a+c=-b\\ a+b=-c \end{matrix}\right. \ \ (2)$

Thay (1) & (2) vào pt trên :

$ax^2 + by^2 + cz^2 = -ax^2 - by^2 - cz^2$

\Leftrightarrow $2ax^2 +2 by^2 +2 cz^2 = 0$

\Rightarrow đpcm