toán 8 ( đại số)

[tiendat102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác nhọn ABC có H là trực tâm tam giác, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh tam giác ABD, ACD vuông.
b) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh IA = IB = IC = ID

 

[depvazoi]

a) Ta có: BDCH là hình bình hành (M là trung điểm BC và HD)
=> BH//CD
Mà BH[TEX]\bot[/TEX]AC (gt)
=> CD[TEX]\bot[/TEX]AC
=> [TEX]\Delta ACD [/TEX] vuông tại C.
Tương tự, ta có: AB[TEX]\bot[/TEX]BD=> [TEX]\Delta ABD[/TEX] vuông tại B.
b) Ta có: IM là đường trung bình [TEX]\Delta AHD[/TEX]
=> IH//AH
Mà AH[TEX]\bot[/TEX]BC (gt)
=> IM[TEX]\bot[/TEX]BC (hay IM là đường cao [TEX]\Delta BIC[/TEX])
Mà IM là đường cao [TEX]\Delta BIC[/TEX] (BM=MC)
=> [TEX]\Delta BIC[/TEX] cân tại I
=> IB=IC
Mặt khác, ta có: [TEX]\Delta ACD[/TEX] vuông tại C (cmt) và IC là đường trung tuyến [TEX]\Delta ACD[/TEX] (AI=ID)
=> IC=AI=ID
=> IA=IB=IC=ID.