[Toán 8] Đại số

[icy_tears]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì:
$5^{2n + 1} + 2^{n + 4} + 2^{n + 1}$ chia hết cho $23$

Bài 2: Rút gọn:
$\frac{2x^3 - 7x^2 - 12x + 45}{3x^3 - 19x^2 + 33x - 9}$

Bài 3: Chứng minh rằng:
$A = n^3(n^2 - 7) - 36n$ chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên $n$

Bài 4: Giải phương trình:
$2|x + a| - |x - 2a| = 3a$ ($3a$ là hằng số)

Bài 5: Chứng minh rằng: Nếu 3 số tự nhiên $m, m + k , m + 2k$ đều là các số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $k$ chia hết cho $6$

Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a, $x^6 + 3x^2 + 1 = y^4$
b, $x^2 + x + 6 = y^2$

Bài 7: Cho $a, b, c, d >0$ chứng minh rằng:
$\frac{a - d}{d + b} + \frac{d - b}{b + c} + \frac{b - c}{c + a} + \frac{c - a}{a + d}$ \geq $0$

 

[nguyenbahiep1]

câu2
[TEX]TXD : x \not= 3 , x \not= \frac{1}{3} \\ \frac{2.x^3 -7x^2 -12x +45}{3x^3 -19x^2 +33x -9} = \frac{(2x+5).(x-3)^2}{(3x-1).(x-3)^2}= \frac{2x+5}{3x-1}[/TEX]

 

[try_mybest]

2/
[tex]\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}[/tex]
đk [tex]3x^3 -19x^2+33x-9[/tex] [tex]\neq 0[/tex]\Leftrightarrowx[tex]\neq 3[/tex],x [tex]\neq \frac{1}{3}[/tex]
=[tex]\frac{(2x+5)(x-3)^2}{(3x-1)(x-3)^2}[/tex]

=[tex]\frac{2x+5}{3x-1}[/tex]

bài 3 có trong nâng cao và phát triển toán 8 đấy(T49) nhé

 

[g_dragon88]

Bài 2: Ta có:
Tử thú­c = 2[TEX] x^3[/TEX] - 7[TEX] x^2[/TEX] -12x +45
= 2[TEX] x^2[/TEX] (x-3) - x(x-3) -15(x - 3)
= (x-3)(2[TEX] x^2[/TEX] -x - 5)
= [TEX]](x-3)^2 [/TEX] ( 2x+5)
Mẫu th­ưc = 3[TEX] x^3[/TEX] -19[TEX] x^2[/TEX] +33x- 9
= [TEX] (x-3)^2[/TEX] (3x-1)
\RightarrowKết quả rút gọn là [TEX] \frac{2x+5}{3x-1}[/TEX]

Bài 6:
b, [TEX] x^2[/TEX] + x+ 6 = [TEX] y^2[/TEX]
\Rightarrow 4.[TEX] x^2[/TEX] +4x+ 24 = 4.[TEX] y^2[/TEX]
\Leftrightarrow ( 4[TEX] x^2[/TEX] + 4x + 1) -4[TEX] y^2[/TEX] = -23
\Leftrightarrow [TEX](2x+1)^2 [/TEX] - [TEX] (2y)^2[/TEX] = -23
\Leftrightarrow (2x+1+2y)(2x+1-2y) = -23
\Rightarrow (2x+2y+1)(2y - 2x - 1) = 23 = 1.23 = 23.1 = (-1)(-23) = (-23)(-1)
Giải các tr­uờng hợp ta đ­uợc các cặp (x,y) là: (5,6) ; ( -6,6) ; (-6,-6) ; (5,-6)

 

[elf97]

chao ban

[TEX] 2 \| \ x+a \| \ - [/TEX][TEX]\| \ x-2a \| \ =3a(1)[/TEX]
lập bẳng xét dấu(tự lập nha)
* với x<a
PT(1) trở thành -2x-2a+x-2a=3a<=> x=-7a(TM)

* với -a\leq x\leq 2a
Pt(!) trở thành 2x+2a + x -2a=3a <=> x = a (TM)

* với x>2a
PT(1) trở thành 2x+2a-x+2a=3a <=> x=-a(loại)
Vậy pt có nghiệm x=-7a và x=a

 

[nhokpooh98yb]

Nguồn:Nâng cao và phát triển toán 8


Bài 3:
Phân tích ra thừa số : $5040 = 2^4 . 3^2 . 5 . 7$
Phân tích $A = n[n^2(n^2-7)^2-36] = n[(n^3-7n)^2-6^2]$
$= n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)$
Ta lại có $n^3-7n-6 = (n+1)(n+2)(n-3)$
$n^3-7n+6 = (n-1)(n-2)(n+3)$
Do đó $A=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)$
Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp. Trong bảy số nguyên liên tiếp:
- Tồn tại một bội số của 5 ( Nên A chia hết cho 5 );
- Tồn tại một bội số của 7 ( Nên A chia hết cho 7 );
- Tồn tại hai bội số của 3 ( Nên A chia hết cho 9 );
- Tồn tại ba bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 ( Nên A chia hết cho 16 ).
A chia hết cho các só 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16=5040