[Toán 8]Đại số

[huong3498]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu I:
cho 3 số dương a,b,c co tổng = 1. cúng minh rằng 1/a+1/b+1/c \geq 9
Câu II
cho a,b dương cới a^2000+b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002
tính a^2011+b^2011
Câu III:
cho a,b,c la số đo của 3 cạnh 1 tam giác, CMR: a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)\geq 3

thank trc nha
ma ko phien thj an nut thank nha

 

[haoanh_98]

(a2001 + b2001).(a+ b) - (x2000 + y2000).ab = a2002 + b2002
ð (a+ b) – ab = 1
ð (a – 1).(b – 1) = 0
ð a= 1 hoặc b= 1
Vì b= 1 => b2000 = b2001 => b = 1; hoặc b= 0 (loại)
Vì a = 1 => a2000 = a2001 => a = 1; hoặc a = 0 (loại)
[FONT=&quot]Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2[/FONT]

 

[minhtuyb]

Bài 1: Áp dụng hệ quả của BĐT cô-si:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=9[/TEX](Vì [TEX]a+b+c=1[/TEX])
Bài 2:

Lần này lại chậm chân nữa thì

-Xét tổng:
[TEX]a^{2002}+b^{2002}=(a^{2001}+b^{2001})(a+b)-ab(a^{2000}+b^{2000})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^{2002}+b^{2002}=(a^{2002}+b^{2002})(a+b)-ab(a^{2002}+b^{2002})[/TEX] (Vì [TEX]a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow (a^{2002}+b^{2002})(1-a-b+ab)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab-a-b+1=0[/TEX](Vì [TEX]a,b>0[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=1[/TEX] hoặc [TEX]b=1[/TEX]
-Ở cả 2 TH trên ta đều suy ra: [TEX]a=b=1[/TEX] từ gt [TEX]a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}[/TEX]
Vậy: [TEX] a^{2011}+b^{2011}=[/TEX][TEX]{\color{Blue} \mathbf{2}}[/TEX]

Bài 3: Bài này có nhiều trên 4 rum rồi:
Đặt [TEX]x=b+c-a;y=a+c-b;z=a+b-c(x,y,z>0)\Rightarrow a=\frac{z+y}{2};b=\frac{x+z}{2}c=\frac{x+y}{2}[/TEX]. BĐT cần c/m tương đương:
[TEX]\frac{x+y}{2z}+\frac{x+z}{2y}+\frac{y+z}{2x}\geq 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\geq 6[/TEX]. BĐT đã chuyển thành dạng cơ bản

 

[yumi_26]

Bài 1: khác ông tú 1 tí )
Trước tiên ta CM BĐT:
[TEX] A = (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]
Ta có:

Mà a + b + c = 1