[Toán 8] Đại số

[thiennhan12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: 21^30 + 39^21 chia hết cho 45
ai không pk thanks mình nha!!

 

[harrypham]

Chứng minh rằng: 21^30 + 39^21 chia hết cho 45
ai không pk thanks mình nha!!

[TEX]A=21^{30}+39^{21}[/TEX]
Ta cần chứng minh [TEX]A \vdots \ 5[/TEX] và [TEX]A \vdots 9[/TEX].

+ Nhận thấy [TEX]21^{30} \equiv 1 \pmod{5}[/TEX].

[TEX]39^2=1521 \equiv 1 \pmod{5} \Rightarrow (39^2)^{10} \equiv 1 \pmod{5} \Rightarrow (39^2)^{10}.39 \equiv 9 \pmod{5}[/TEX]

Do đó [TEX]A=21^{30}+ 39^{21} \equiv 9+1=0 \pmod{5}[/TEX].

+ Chứng minh A chia hết cho 9 dễ dàng hơn, vì mỗi số hạng trong A đều chia hết cho 9 nên A chia hết cho 9.

Mà (9,5)=1 nên [TEX]A \vdots 45[/TEX] (đpcm).