[Toán 8] Đại số nâng cao!

[ghost_and_me]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho hai số dương a, b thõa mãn a + b = 1. Tính M = [TEX]a^3 + b^3.[/TEX]
Bài 2: Cho: x + y + z = 1, x[TEX]^2+y^2+z^2[/TEX]=1, [TEX]x^3+y^3+z^3=1[/TEX].
Tính: x^2015+y^2016+z^2017.
Bài 3: [TEX]x + y = a, x^2+y^2=b, x^3+y^3=c[/TEX]
Chứng minh rằng:
[TEX] a^3+2c=3ab[/TEX]

 

[transformers123]

bài 3:
ta cần chứng minh $a^3=3ab-2c$
ta có:
$3ab-2c=3(x^3+x^2y+xy^2+y^3)-2x^3-2y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x+y)^3=a^3 \ (\mathfrak{dpcm})$

 

[cucajtrang]

Bài 1


1- Theo đề: a+b=1 => a=1-b
Ta có: ab=(1-b)b=0
Áp dụng bđt,ta có:
$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)
=1-0=1$
(Đúng thì xác nhận nha)

 

[soccan]

Bài 1
$$A=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$
$$=a^2+2ab+b^2-3ab$$
$$=(a+b)^2-3ab (1) $$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho a, b dương
Ta có $2\sqrt{ab} \le a+b=1 \Longrightarrow ab \le\dfrac{1}{4}$
$\Longleftrightarrow 3ab \le 0,75(2)$
Thế $(2)$ vào $(1)$ được $A \le 1-0,75=0,25$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=0,5$

 

[eye_smile]

2,$1=(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$

\Rightarrow $(x+y)(y+z)(z+x)=0$

\Rightarrow $(x;y;z)=(1;0;0);(0;1;0);(0;0;1)$

\Rightarrow BT=1

 

[ghost_and_me]

Bài 1

Giáo viên có cho mình vài gợi ý, mình làm và lần mò được như vầy, nhưng mà đáp án hình như không đúng, sửa lại giúp mình nha!

Bài giải:
Ta có: [TEX]a^3+b^3[/TEX]=[TEX](a+b)(a^2-ab+b^2)[/TEX]=[TEX]a^2-ab+b^2[/TEX]
a+b=1=> b=1-a.
[TEX]a^3+b^3[/TEX]=[TEX]a^2-ab+b^2[/TEX]=[TEX]a^2-a(1-a)+(1-a)^2[/TEX]=[TEX]a^2-a+a^2+1-2a+a^2[/TEX]=[TEX]3a^2-3a+1=3a(a-1)+1[/TEX]=3ab+1