[Toán 8] Đại số Nâng cao

[phuong_binhtan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho $a+b+c=0$.
Rút gọn biểu thức: $A=a^3+b^3+c(a^2+b^2)-abc$

2. Cho $ab+ac+bc=1$.
Chứng minh rằng: $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ là một bình phương.

Mong bà con cô gần xa trong học mãi giúp mình vs thứ 2 là cần ts nó rùi.

 

[nguyenbahiep1]

1.Cho $a+b+c=0$.

Rút gọn biểu thức: $A=a^3+b^3+c(a^2+b^2)-abc$

thứ 2 được nghỉ bù quốc khánh có phải học chính đâu

[TEX]a+b = - c \\ A = (a+b)(a^2+b^2-ab) + c.[(a+b)^2 - 2ab] -abc \\ A = (a+b)[(a+b)^2 -3ab] + c.[(a+b)^2 - 2ab] -abc \\ A = -c( c^2 -3ab) + c(c^2-2ab) - abc \\ A = 0[/TEX]

 

[harrypham]

1.Cho $a+b+c=0$.
Rút gọn biểu thức: $A=a^3+b^3+c(a^2+b^2)-abc$

2. Cho $ab+ac+bc=1$.
Chứng minh rằng: $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ là một bình phương.

Mong bà con cô gần xa trong học mãi giúp mình vs thứ 2 là cần ts nó rùi.

1. Do [TEX]a+b+c=0 \Rightarrow a+b=-c[/TEX].
Ta viết lại
[TEX]A=a^3+b^3+c(a^2+b^2)-abc[/TEX]
[TEX]=(a+b)^3-3ab(a+b)+c(a^2+2ab+b^2)-3abc[/TEX]
[tex]=-c^3+3abc+c(a+b)^2-3abc[/tex]
[TEX]=-c^3+3abc+c^3-3abc[/TEX]
[TEX]= \fbox{0}[/TEX].

2. Do [TEX]ab+ac+bc=1 \Rightarrow a= \frac{1-bc}{b+c} \Rightarrow a^2= \frac{(1-bc)^2}{(b+c)^2}= \frac{1-2bc+b^2c^2}{b^2+2bc+c^2} \Rightarrow a^2+1= \frac{1+b^2c^2+b^2+c^2}{(b+c)^2}= \frac{(1+b^2)(1+c^2)}{(b+c)^2}[/TEX].

Như vậy [TEX](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)= \frac{(1+b^2)(1+c^2)}{(b+c)^2} \times (1+b^2)(1+c^2)= \frac{(1+b^2)^2(1+c^2)^2}{(b+c)^2}[/TEX] là bình phương một số.