[Toán 8] Đại số nâng cao

V

vansang02121998

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz cho 4 số, ta có

$\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+d}+\dfrac{d^2}{d+a} \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{2(a+b+c+d)} = \dfrac{1^2}{2.1} = \dfrac{1}{2}$

Dấu $=$ xảy ra khi $\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{b}{b+c}=\dfrac{c}{c+a}=\dfrac{d}{d+a} \Leftrightarrow a=b=c=d=0,25$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom