[Toán 8] Đại số nâng cao cần giải gấp !

[promantickg2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của x và y trong phương trình :
$ 17x-29y=100$
:-SS:-SS:-SS

Sử dụng ít icon

 

[khuattuanmeo]

Vì USCLN(17;29)=1 nên phương trình có nghiệm nguyên
$\Rightarrow x = \frac{100+29y}{17}$ = 6 + $\frac{2+5y}{17}$
Đặt $\frac{2+5y}{17} = a $( $\in$ Z )
$5y = 17a - 2 \Rightarrow y = 3a + $\frac{2a-1}{5}$
đặt $\frac{t-1}{5}$ = u (u $\in$ )
a = 5u + 1
Ta có : $\left\{\begin{matrix}x=29u + 11\\y=17u+3\end{matrix}\right$
Để x, y là dương với u $ \in $ Z
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x=29u + 11>0\\y=17u+3 > 0\end{matrix}\right.$
\Rightarrow u = $\frac{-3}{17}$
u = 1 ;2 ;3 ;4 ; ...
Nghiệm nguyên của phương trình nhỏ nhất khi
u = 0 \Leftrightarrow t = 1
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x=11\\y=3\end{matrix}\right$

 

[promantickg2000]

Vì USCLN(17;29)=1 nên phương trình có nghiệm nguyên
\Rightarrow x = $\frac{100+29y}{17}$ = 6 + $\frac{2+5y}{17}$
Đặt $\frac{2+5y}{17} = a ( $\in$ Z )
5y = 17a - 2 \Rightarrow y = 3a + $\frac{2a-1}{5}$
đặt $\frac{t-1}{5}$ = u (u $\in$ )
a = 5u + 1
Ta có : $\left\{\begin{matrix}x=29u + 11\\y=17u+3\end{matrix}\right$
Để x, y là dương với u $ \in $ Z
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x=29u + 11>0\\y=17u+3 > 0\end{matrix}\right.$
\Rightarrow u = $\frac{-3}{17}$
u = 1 ;2 ;3 ;4 ; ...
Nghiệm nguyên của phương trình nhỏ nhất khi
u = 0 \Leftrightarrow t = 1
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x=11\\y=3\end{matrix}\right$

Bạn viết rõ ra được k? tớ thấy toàn kí hiệu k k thấy được số gì hết

 

[forum_]

Nói chung thì bài này giải theo Đi-ô-phăng (bạn có thể sớt tham khảo tài liệu trên Google , tha hồ ; )

Có cách giải khác,

Nhận thấy x =11 ; y = 3 là nghiệm của pt

Ta có:

17(x-11) - 29(y-3) =0

=> y-3 chia hết cho 17

=> y = 17k + 3

Thay vào , x = .................

Giờ thì như bạn trên thôi