[Toán 8] Đại số nâng cao cần giải gấp !

[promantickg2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh với số lẻ thì
n^4-10n^2+9 chia hết cho 384

2)GTNN của x^2-3x+5

3) Tính giá trị 1/1-x + 1/1+x + 2/1+x^2 + 4/1+x^4 +8/1+x^8 + 16/1+x^16

4) Tìm x: (x^2+x)(x^2+x+1) = 6

5)Rút gọn phân thức x+7/x^2-x-6 + x+10/x^2+x-2 +x-7?x^2-4x+3

Mọi người giúp tớ giải nhé..... Để tớ xem kqua của mình đúng k m.n giúp giùm nha tks all
__________________________________________________________

 

[vipboycodon]

2) $x^2-3x+5$
= $x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}$
= $(x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{11}{4} \ge \dfrac{11}{4}$

 

[nguyenbahiep1]

4) Tìm x: (x^2+x)(x^2+x+1) = 6

[laTEX]x^2+x = t \\ \\ t(t+1) = 6 \Rightarrow t^2+t-6 = 0 \\ \\ (t-2)(t+3) = 0 \Rightarrow t = 2, t = -3 \\ \\ TH_1: x^2+x-2 = 0 \Rightarrow (x-1)(x+2) = 0 \Rightarrow x = 1 , x = -2 \\ \\ TH_2: x^2+x+3 = 0 \Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2 + \frac{11}{4} > 0 \Rightarrow vo-nghiem[/laTEX]

 

[hoamattroi_3520725127]

1) Chứng minh với số lẻ thì
n^4-10n^2+9 chia hết cho 384

3) Tính giá trị 1/1-x + 1/1+x + 2/1+x^2 + 4/1+x^4 +8/1+x^8 + 16/1+x^16

5)Rút gọn phân thức x+7/x^2-x-6 + x+10/x^2+x-2 +x-7/x^2-4x+3

Bài 1 : $n^4 - 10n^2 + 9 = n^4 - 9n^2 - n^2 + 9 = n^2(n^2 - 9) -(n^2 - 9) = (n^2 - 1)(n^2 - 9) = (n - 1)(n + 1)(n - 3)(n + 3)$

Vì n là số tự nhiên lẻ nên n = 2k + 1 $(k \in N)$

Thế n = 2k + 1 vào $n^4 - 10n^2 + 9$ được : $n^4 - 10n^2 + 9 = 16k(k - 1)(k + 1)(k + 2)$

Ta có : $k(k - 1)(k + 1)(k + 2)$ chia hết cho 24 vì :

- $k(k - 1)(k + 1)$ là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

- $(k - 1)(k + 1)$ là tích của 2 số lẻ liên tiếp nên chia hết cho 8

- (3,8) = 1 (3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau)

Từ trên suy ra $n^4 - 10n^2 + 9 \vdots 16.24 = 384$

Bài 3 : Bạn cứ cộng 2 phân số 1 sẽ ra kq : $\dfrac{32}{x^{32} + 1}$

Bài 5 :

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2); x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1); x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)$

MSC : (x - 1)(x + 2)(x - 3)

Quy đồng mẫu rồi tính dc kq : $\dfrac{3x^2 - 4x - 51}{(x - 1)(x + 2)(x - 3)}$