[Toán 8] Đại số nâng cao cần giải gấp

[promantickg2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm S biết:
S= $\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}$
M.n giải giúp tớ ạ.......... Tks nhìu :-t:-t:-t

Chú ý gõ latex
Không được sử dụng nhiều icon
______________________________________________________
Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng !

 

[chaublu]

$Ta có :S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$
$=\frac{1}{2}(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{n(n+1)(n+2)})$
$=\frac{1}{2}(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)})$
$=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)})$

 

[hoangan2030]

$Ta có :S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$
$=\frac{1}{2}(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{n(n+1)(n+2)})$
$=\frac{1}{2}(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)})$
$=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)})$

ý của bạn là như vầy hả
2/n(n+1)(n+2)=(n+2-n )/[n(n+1)(n+2)]=1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)
áp dụng
2S=2/1.2.3+2/2.3.4+......+2/n(n+1)(n+2)
=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+......+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)
=1/1.2-1/(n+1)(n+2)
S=1/4-1/(n+1)(n+2)2

mấy bạn đánh dấu phân số dấu căn bằng cách nào vậy chỉ mình với